Tìm nghiệm của các đa thức sau `:`

Để tìm nghiệm của các đa thức đã cho, ta sẽ phân tích từng trường hợp một.

e) E(x) = x^4 + x^2 + 7

Bắt đầu với đa thức này, ta nhận thấy rằng nó là một đa thức bậc 4. Để tìm nghiệm thực, ta có thể xét tách biến: đặt y = x^2. Khi đó, E(x) có thể viết lại thành:

E(y) = y^2 + y + 7

Đây là một phương trình bậc 2 theo y. Để tìm nghiệm, ta sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc 2:

y = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

Với a = 1, b = 1, c = 7. Tính delta:

Δ = 1² - 4 × 1 × 7 = 1 - 28 = -27

Delta âm có nghĩa là phương trình này không có nghiệm thực. Do đó, E(x) cũng không có nghiệm thực, và chỉ có nghiệm phức.

f) F(x) = (x - 2)² - 9

Đối với đa thức này, đầu tiên ta mở rộng biểu thức:

F(x) = (x - 2)(x - 2) - 9 = x² - 4x + 4 - 9 = x² - 4x - 5

Bây giờ ta có phương trình bậc 2. Để tìm nghiệm, ta cũng sử dụng công thức nghiệm đã đề cập:

Δ = b² - 4ac = (-4)² - 4 × 1 × (-5) = 16 + 20 = 36

Với Δ = 36 > 0, phương trình có hai nghiệm thực phân biệt. Tính nghiệm:

x₁ = (4 + √36) / 2 = (4 + 6) / 2 = 5
x₂ = (4 - √36) / 2 = (4 - 6) / 2 = -1

Vậy nghiệm của F(x) là x₁ = 5 và x₂ = -1.

Tóm tắt:
- E(x) không có nghiệm thực.
- F(x) có nghiệm là x = 5 và x = -1.