tìm x thuộc N biết: 3n + 14 chia hết cho n + 2

Để giải bài toán này, ta cần tìm x thuộc N (tập hợp các số tự nhiên) thỏa mãn điều kiện là 3n + 14 chia hết cho n + 2.

Ta có thể viết lại điều kiện chia hết:

3n + 14 chia hết cho n + 2 khi và chỉ khi tồn tại một số nguyên k sao cho:
3n + 14 = k(n + 2)

Mở rộng phương trình trên, ta có:
3n + 14 = kn + 2k
=> 3n - kn + 14 - 2k = 0
=> n(3 - k) + (14 - 2k) = 0

Từ phương trình trên, để n có thể thỏa mãn, biểu thức (3 - k) và (14 - 2k) phải có trị số thích hợp.

Xét các trường hợp của k để tìm ra n:

1. Nếu k = 3:
Thì (14 - 2*3) = 8 không bằng 0 => n(3 - 3) + 8 = 0 sẽ không thỏa mãn.

2. Nếu k = 4:
Thì (14 - 2*4) = 6, sẽ không có n nào thỏa mãn.

3. Nếu k = 5:
Thì (14 - 2*5) = 4, vẫn không có n nào thỏa mãn.

4. Nếu k = 6:
Thì (14 - 2*6) = 2, cũng không có n nào thỏa mãn.

5. Nếu k = 7:
Thì (14 - 2*7) = 0, đây là một trường hợp khả thi, vì n(0) + 0 = 0. Ta tìm n:

Giả sử n = 0, không thuộc N (số tự nhiên bắt đầu từ 1).

Tiếp tục với k = 8:
Thì (14 - 2*8) = -2, kết quả cũng không thỏa mãn.

6. Kiểm tra với k = 2:
Thì (14 - 2*2) = 10, ta có n = (10)/(2 - 3) => không thỏa mãn.

Sau khi xem xét các giá trị của k từ 2 đến 7, chúng ta không tìm thấy n tự nhiên thoả mãn điều kiện.

Cuối cùng, ta rút ra kết luận rằng không tồn tại n thuộc N sao cho 3n + 14 chia hết cho n + 2.