Cho tam giác ABC vuông góc tại A,có AB = AC.Gọi K là trung điểm của cạnh BC a) Chứng minh tam giác AKB = tam giác AKC và AK vuông góc với BC. b) Từ C kẻ đường thẳng vuông góc với BC, cắt AB tại E. Chứng minh EC bằng

a) Để chứng minh tam giác AKB = tam giác AKC và AK vuông góc với BC, ta thực hiện theo các bước sau:

1. Tam giác vuông: Vì tam giác ABC là tam giác vuông tại A và AB = AC, nên tam giác ABC là tam giác vuông cân. Điều này có nghĩa là góc ABC = góc ACB = 45 độ.

2. Trung điểm K: K là trung điểm của cạnh BC, tức là BK = KC.

3. Tam giác AKB và AKC: Cần chứng minh độ dài các cạnh và các góc của hai tam giác AKB và AKC giống nhau:
- Cạnh AK là chung của hai tam giác AKB và AKC.
- Cạnh BK = Cạnh KC (do K là trung điểm).
- Góc AKB = Góc AKC = 90 độ (vì AB vuông góc với AC, do tam giác ABC vuông cân).

Từ đó, ta suy ra rằng tam giác AKB ≅ tam giác AKC (theo tiêu chuẩn cạnh-cạnh-cạnh).

4. Đường vuông góc: Vì AK là cạnh chung và hai tam giác AKB, AKC là bằng nhau, cùng với việc chỉ ra rằng BK = KC và có các góc vuông tại A, ta có thể kết luận rằng AK vuông góc với BC.

b) Để chứng minh EC bằng AK, ta thực hiện bước sau:

1. Kẻ đường vuông góc từ C: Khi kéo đường vuông góc từ C xuống cạnh BC và cắt AB tại E, ta tạo ra tam giác CEB và hình chữ nhật CEBK. Đường cắt này sẽ vuông góc với cả BC và AB.

2. Tam giác CEB và PKC: Nhìn vào tam giác CEB, ta quan sát rằng góc ECB là 90 độ. Do đó, tam giác CEB vuông tại E.

3. Hình tứ giác: Khi kéo đường từ C vuông góc xuống BC, tam giác CEB là một tam giác vuông tại E. Bên cạnh đó, từ tam giác AKB, khi đã chỉ ra rằng AK vuông góc với BC, ta thấy rằng các góc trong tam giác AKB đều liên quan đến các cạnh của tam giác CEB.

4. Cạnh tương ứng: Do tam giác AKB ≅ tam giác AKC, và K là trung điểm của BC, với E nằm trên AB, các đoạn thẳng AE tương ứng với CE. Từ đó, ta có thể suy luận EC = AK, vì độ dài của các cạnh từ các tam giác vuông tương ứng khớp nhau.

Kết luận, EC = AK theo cách so sánh độ dài cạnh trong các tam giác vuông tương ứng.