hai vòi nước cùng chảy vào một bể không chứa nước sau 4h48 phút đẩy bể .Nếu chảy riêng thì vòi thứ nhất chảy đẩy bể nhanh hơn vòi thứ hai là 4h .Hỏi mỗi vòi chảy một mình sau bao lâu đầy bể giải bằng cách lập hpt

Gọi thời gian vòi thứ nhất chảy đầy bể là x giờ. Thì thời gian vòi thứ hai chảy đầy bể sẽ là (x + 4) giờ.

Khi hai vòi cùng chảy vào bể, thời gian để đầy bể là 4h48 phút = 4 + 48/60 = 4,8 giờ.

Tỉ lệ lượng nước của vòi chảy vào bể được cho bởi công thức:
- Vòi thứ nhất chảy vào bể trong 1 giờ là 1/x phần bể.
- Vòi thứ hai chảy vào bể trong 1 giờ là 1/(x + 4) phần bể.

Khi cả hai vòi cùng chảy, tổng lượng nước chảy vào bể trong 1 giờ là:
1/x + 1/(x + 4).

Vì cả hai vòi cùng chảy đầy bể trong 4,8 giờ, chúng ta có phương trình:
(1/x + 1/(x + 4)) * 4,8 = 1.

Giải phương trình này:
1/x + 1/(x + 4) = 1/4,8.

Tìm mẫu chung cho hai phân số, chúng ta có:
[(x + 4) + x] / (x(x + 4)) = 1/4,8.
=> (2x + 4) / (x(x + 4)) = 1/4,8.

Chuyển vế:
2x + 4 = x(x + 4)/4,8.

Nhân chéo cả hai bên:
4,8(2x + 4) = x(x + 4).
=> 9,6x + 19,2 = x² + 4x.
=> x² - 5,6x - 19,2 = 0.

Giải phương trình bậc 2 bằng công thức:
x = [-b ± √(b² - 4ac)] / 2a,
với a = 1, b = -5,6, c = -19,2.

Tính b² - 4ac:
(-5.6)² - 41(-19.2) = 31.36 + 76.8 = 108.16.
=> √(108.16) ≈ 10.4.

Thay vào công thức:
x = [5.6 ± 10.4] / 2.

Có hai nghiệm:
x₁ = (5.6 + 10.4) / 2 = 8,
x₂ = (5.6 - 10.4) / 2 = -2.4 (không thể chấp nhận).

Vậy thời gian vòi thứ nhất chảy đầy bể là 8 giờ, và vòi thứ hai chảy đầy bể là:
x + 4 = 12 giờ.

Kết luận: Vòi thứ nhất mất 8 giờ để đầy bể, vòi thứ hai mất 12 giờ để đầy bể.