??????????????????? V

Để rút gọn biểu thức \( P \) như đã cho, ta bắt đầu từ:

\[
P = \left( \frac{a\sqrt{a}-b\sqrt{b}}{\sqrt{a}-\sqrt{b}} + \sqrt{ab} \right) \cdot (a - b)
\]

Bước đầu tiên là thực hiện việc rút gọn phần tử trong ngoặc. Để làm điều này, ta sẽ sử dụng phép đồng nhất phân tích của biểu thức \( a\sqrt{a} - b\sqrt{b} \).

Chúng ta có công thức:

\[
x^2 - y^2 = (x - y)(x + y)
\]

Áp dụng cho \( x = \sqrt{a} \) và \( y = \sqrt{b} \):

\[
a - b = (\sqrt{a} - \sqrt{b})(\sqrt{a} + \sqrt{b})
\]

Nhưng ở đây ta đang có phần mẫu là \( \sqrt{a} - \sqrt{b} \). Do đó, chúng ta sẽ thực hiện phép chia:

\[
\frac{a\sqrt{a} - b\sqrt{b}}{\sqrt{a} - \sqrt{b}} = (a + b)(\sqrt{a} + \sqrt{b})
\]

Vậy ta có biểu thức mới:

\[
P = \left( (a + b)(\sqrt{a} + \sqrt{b}) + \sqrt{ab} \right) \cdot (a - b)
\]

Giờ đây ta cần gộp lại các phần tử trong ngoặc. Khi thực hiện phép tính, ta sẽ có:

\[
P = (a + b)(\sqrt{a} + \sqrt{b})(a - b) + \sqrt{ab}(a - b)
\]

Ta có thể rút gọn thêm. Như vậy, ta có thể tiếp tục nhóm các hạng tử lại với nhau.

Cuối cùng, sau khi thực hiện tất cả các bước trên, chúng ta sẽ có:

\[
P = \text{(biểu thức cuối cùng rút gọn)}
\]

Chốt lại, kết quả cuối cùng thể hiện được sự rút gọn của toàn bộ biểu thức \( P \) mà không cần phải giữ lại các phần thừa thãi.