cho tam giác ABC vuông tại A,tia phân giác của góc B cắt AC tại D.Kẻ DE vuông góc với BC (E thuộc BC) a.CM: tam giác BAD = tam giác BED  b.CM: BD là trung trực của đoạn thẳng AE c.Gọi F là giao điểm của AB và DE.CM: DC>DA  giúp em với

a. Để chứng minh tam giác BAD = tam giác BED, ta sẽ sử dụng tiêu chí bằng nhau của hai tam giác.

Trong tam giác ABC vuông tại A, ta có:

- Góc BAD = Góc BED (bởi vì DE là tia phân giác của góc B).
- Đoạn AB = đoạn BE (cùng là cạnh huyền, lấy từ điểm B).
- Đoạn AD = đoạn ED (cả hai đoạn đều thuộc tia AC và DE vuông góc với BC).

Từ ba cặp cạnh và góc như trên, ta có thể kết luận rằng tam giác BAD giống hệt với tam giác BED theo tiêu chí góc-cạnh-góc (G-C-G). Do đó, ta có:

Tam giác BAD = Tam giác BED.

b. Để chứng minh BD là trung trực của đoạn thẳng AE, ta cần chỉ ra rằng BD vuông góc với AE và chia đoạn AE thành hai đoạn bằng nhau.

- Vì BD là tia phân giác của góc B, nên kết hợp với việc DE vuông góc với BC, ta có BD vuông góc với AE.
- Ngoài ra, từ tam giác BAD = tam giác BED ở phần a, ta biết rằng AD = ED.

Do đó, BD là trung trực của AE, vì nó vừa vuông góc với AE, vừa chia AE thành hai đoạn bằng nhau.

c. Để chứng minh rằng DC > DA, ta sẽ sử dụng tính chất của tam giác vuông và một số lý thuyết về đường phân giác.

Trong tam giác ADC vuông tại A, chúng ta có DE vuông góc với BC và E thuộc BC. Vì vậy, tam giác ADE và tam giác BDE cũng sẽ vuông tại D.

Theo định lý phân giác, đoạn AC sẽ lớn hơn đoạn BC khi E nằm gần A hơn, do đó đoạn DC lớn hơn đoạn DA.

Chúng ta biết rằng BD chia tam giác thành hai tam giác mà trong đó DC > DA. Do đó:

DC > DA.

Tóm lại, các chứng minh trên đều dựa vào các định lý về tam giác vuông, góc phân giác và các tính chất hình học cơ bản.