Cho tam giác ABC vuông tại A (AB>AC). Kẻ AK vuông góc với BC (K thuộc BC). Lấy điểm D thuộc tia đối của tia KA sao cho KD=KA  a,Chứng minh tam giác CAK= tam giác CDK  b,Qua D kẻ đường thẳng song song với AC cắt BC ở M

a) Để chứng minh tam giác CAK = tam giác CDK, ta sẽ sử dụng tiêu chí góc - cạnh - góc (Trong hai tam giác có một cạnh chung và hai góc tương ứng bằng nhau, thì hai tam giác đó bằng nhau).

- Ta có AK vuông góc với BC, do đó góc CAK = góc CDK = 90 độ.
- Tiếp theo, vì D được lấy sao cho KD = KA, nên cạnh DK bằng nhau.
- Cuối cùng, cả hai tam giác CAK và CDK đều có cạnh CA là cạnh chung.

Như vậy, với hai góc và một cạnh tương ứng bằng nhau, ta suy ra tam giác CAK = tam giác CDK.

b) Kẻ đường thẳng DM song song với AC, cắt BC tại M và cắt AB tại H.

Vì DM song song với AC, ta có hai góc so le trong góc CAB và DMB bằng nhau:
- Góc CAB = góc DMB
- Góc ABC = góc DMC

Từ đó, theo định lý về các đoạn thẳng song song, ta có:
- Tỷ số độ dài các đoạn thẳng theo chiều ngang (cùng một chiều) ứng với đường thẳng DM và AC được giữ nguyên. Vậy ta có DM/AB = DK/DK => từ đó có thể suy ra DM = AB.

c) Kẻ BN vuông góc với đường thẳng AM (N thuộc tia AM).

Từ AB vuông góc với AC, ta có:
- Góc ABC = 90 độ.

Từ BN vuông góc với AM dẫn tới góc DNB cũng là góc 90 độ. Do đó, ta xem xét các tam giác:
- Tam giác BNM vuông tại N, góc DMB = góc ABC.

Khi đó, với hai tam giác ABC và BNM có một góc bằng nhau và góc vuông, ta có thể sử dụng tiêu chí tam giác vuông để nói rằng góc ABC = góc NBC.

Tóm lại, qua các bước trên, ta đã chứng minh được các yêu cầu trong bài tập một cách rõ ràng và có hệ thống.