ai làm nhanh nhất được ctlhn

Bài 1:

a) Thu gọn và sắp xếp các hạng tử theo lý thừa giảm dần của biến:

P(x) = 4x^4 + 7x^3 + 2x^2 - 15x - 9x^2 + 6 + 5x

Cộng các hạng tử tương tự:
P(x) = 4x^4 + 7x^3 + (2x^2 - 9x^2) - 15x + 5x + 6
P(x) = 4x^4 + 7x^3 - 7x^2 - 10x + 6

b) Tìm bậc, hệ số cao nhất, hệ số tự do của P(x):

- Bậc của P(x) là 4 (theo hạng tử 4x^4).
- Hệ số cao nhất là 4.
- Hệ số tự do là 6 (hạng tử tự do là 6).

---

Bài 2:

a) Tính giá trị của đa thức P(x) = -3x^3 + 8x^2 - 2x + 1 khi x = -1:

P(-1) = -3(-1)^3 + 8(-1)^2 - 2(-1) + 1
= -3(-1) + 8(1) + 2 + 1
= 3 + 8 + 2 + 1
= 14.

b) x = -1/2 có phải là nghiệm của P(x) = 5x + 4 không?

Cần kiểm tra xem P(-1/2) có bằng 5(-1/2) + 4 hay không.

Tính P(-1/2):
P(-1/2) = -3(-1/2)^3 + 8(-1/2)^2 - 2(-1/2) + 1
= -3(-1/8) + 8(1/4) + 1 + 1
= 3/8 + 2 + 1 = 3/8 + 2 + 8/8 = 3/8 + 16/8 = 19/8.

Tính 5(-1/2) + 4:
= -5/2 + 4
= -5/2 + 8/2 = 3/2 = 12/8.

So, P(-1/2) ≠ 5(-1/2) + 4, nên x = -1/2 không phải là nghiệm của P(x).

---

Bài 3:

Cho hai đa thức:
A(x) = x^2 + 2x + 3
B(x) = x^2 + 4x + 2

Tính: A(x) + B(x):

A(x) + B(x) = (x^2 + 2x + 3) + (x^2 + 4x + 2)
= x^2 + x^2 + 2x + 4x + 3 + 2
= 2x^2 + 6x + 5.

---

Bài 4:

a) Chứng minh đa thức P(x) = x^2 + 1 không có nghiệm:

P(x) = x^2 + 1 luôn dương với mọi x thực, do x^2 ≥ 0 cho mọi x. Vậy P(x) không có nghiệm.

b) Cho đa thức P(x) = x^3 - x - 1. Chứng minh rằng 5a - 3b + 2c = 0.

Ta có P(1) = 1^3 - 1 - 1 = -1 và P(2) = 2^3 - 2 - 1 = 5, suy ra có ít nhất một nghiệm ở khoảng (1,2) nhờ định lý giữa hai giá trị.