một vật dao động điều hòa với phương trình x= 10cos (4pi t+pi/8) (cm,s). biết ở thời điểm t có li độ là -4cm. li độ dao động ở thời điểm sau đó 0,25s là bao nhiêu cm

Để giải bài toán này, ta cần tìm li độ dao động ở thời điểm t + 0,25 s, biết rằng ở thời điểm t, li độ là -4 cm.

Bắt đầu từ phương trình dao động điều hòa đã cho:

x(t) = 10 * cos(4πt + π/8)

Ta biết ở thời điểm t, x(t) = -4 cm. Từ đó, có thể thiết lập phương trình:

-4 = 10 * cos(4πt + π/8)

Ta chia hai vế cho 10 để tìm cos(4πt + π/8):

cos(4πt + π/8) = -0.4

Bây giờ, chúng ta cần tính giá trị của 4πt + π/8. Với giá trị này, ta có thể xác định giá trị x(t + 0,25).

1. Tính t:
Nếu ta viết phương trình cho cos là:

4πt + π/8 = arccos(-0.4) + 2kπ (với k ∈ Z)

hoặc

4πt + π/8 = -arccos(-0.4) + 2kπ (với k ∈ Z)

Giá trị arccos(-0.4) = 2.1588 rad (khoảng) và:

4πt + π/8 ≈ 2.1588 + 2kπ

Giả sử chọn k = 0:

4πt = 2.1588 - π/8
4πt = 2.1588 - 0.3927
4πt ≈ 1.7661
t ≈ 1.7661 / (4π) ≈ 0.1402 s

2. Tính x(t + 0.25):
Bây giờ, ta tìm giá trị x(t + 0,25):

t + 0,25 = 0,1402 + 0,25 = 0,3902 s

Thay vào phương trình dao động:

x(0,3902) = 10 cos(4π 0,3902 + π/8)

Tính giá trị trong dấu cos:

4π * 0,3902 = 4.8931 rad

x(0,3902) = 10 * cos(4.8931 + π/8)

Tính π/8 ≈ 0.3927:

4.8931 + 0.3927 = 5.2858 rad

Cuối cùng, tính giá trị cos:

x(0,3902) = 10 * cos(5.2858)

Cos của 5.2858 rad sẽ cho chúng ta một giá trị rất gần với -0.4 (điều đó khớp với định nghĩa dao động điều hòa).

Sau khi tính toán xong, chúng ta có x(0,3902) ≈ 4 cm.

Vậy li độ dao động ở thời điểm sau đó 0,25 s là khoảng 4 cm.