Giá trị của biểu thức 1/ x+1 nhỏ hơn 2

Để giải bài toán này, chúng ta cần phân tích bất đẳng thức:

1/x + 1 < 2

Bước đầu tiên là đưa số 1 sang bên phải. Chúng ta sẽ có:

1/x < 2 - 1

Phương trình trở thành:

1/x < 1

Bây giờ, để giải bất đẳng thức này, ta sẽ nhân cả hai vế của bất đẳng thức với x (chú ý rằng x không được bằng 0; và sẽ phải xét trường hợp x dương và x âm sau):

Khi x > 0:
Nếu x > 0, khi nhân cả hai vế với x, bất đẳng thức vẫn giữ nguyên:

1 < x

Điều này có nghĩa là x phải lớn hơn 1.

Khi x < 0:
Nếu x < 0, khi nhân cả hai vế của bất đẳng thức với x, bất đẳng thức sẽ đổi chiều:

1 > x

Điều này có nghĩa là x phải nhỏ hơn 1.

Vì vậy, là kết luận từ hai trường hợp:

1. Nếu x > 0, x > 1.
2. Nếu x < 0, x < 1.

Tuy nhiên, vì 1/x không thể bằng 0 (khi x = 0), ta không thể bao gồm trường hợp khi x = 0.

Tóm lại, giá trị của x nên thỏa mãn điều kiện:

x > 1 hoặc x < 0.