Tìm nhiệm của phương trình

Để giải phương trình \( \sin x = \sin \frac{\pi}{6} \) và \( \sin x = -\frac{\sqrt{3}}{2} \), ta sẽ tìm nghiệm của từng phương trình.

1. Giải phương trình \( \sin x = \sin \frac{\pi}{6} \):

Ta biết rằng \( \sin \frac{\pi}{6} = \frac{1}{2} \). Phương trình trở thành:
\[
\sin x = \frac{1}{2}
\]
Nghiệm tổng quát của phương trình này là:
\[
x = n\pi + (-1)^n \frac{\pi}{6}, \quad n \in \mathbb{Z}
\]
Tức là:
- Khi \( n \) chẵn: \( x = n\pi + \frac{\pi}{6} \)
- Khi \( n \) lẻ: \( x = n\pi - \frac{\pi}{6} \)

2. Giải phương trình \( \sin x = -\frac{\sqrt{3}}{2} \):

Ta biết rằng \( \sin x = -\frac{\sqrt{3}}{2} \) xảy ra tại các góc:
\[
x = \frac{4\pi}{3} + 2k\pi \quad \text{và} \quad x = \frac{5\pi}{3} + 2k\pi, \quad k \in \mathbb{Z}
\]

Tóm lại, nghiệm tổng quát cho cả hai phương trình là:
- Từ \( \sin x = \frac{1}{2} \):
\[
x = n\pi + (-1)^n \frac{\pi}{6}, \quad n \in \mathbb{Z}
\]
- Từ \( \sin x = -\frac{\sqrt{3}}{2} \):
\[
x = \frac{4\pi}{3} + 2k\pi \quad \text{và} \quad x = \frac{5\pi}{3} + 2k\pi, \quad k \in \mathbb{Z}
\]