Tìm nhiệm của phương trình

Để tìm nghiệm của phương trình sin x = sin(π/5) và sin x = -√3/2, ta sẽ giải từng phần một.

1. Giải phương trình sin x = sin(π/5):

Công thức của sin có thể được áp dụng ở đây. Nếu sin A = sin B, thì:

A = B + k·2π hoặc A = π - B + k·2π (với k là số nguyên).

Áp dụng vào phương trình, ta có:

x = π/5 + k·2π
hoặc
x = π - π/5 + k·2π = 4π/5 + k·2π.

Vậy nghiệm tổng quát của sin x = sin(π/5) là:
x = π/5 + k·2π và x = 4π/5 + k·2π.

2. Giải phương trình sin x = -√3/2:

Biết rằng giá trị của sin bằng -√3/2 ở các góc:
- 4π/3 (240 độ)
- 5π/3 (300 độ)

Do đó, ta có:

x = 4π/3 + k·2π
hoặc
x = 5π/3 + k·2π (với k là số nguyên).

Tổng hợp:

Nghiệm của hai phương trình là:

- Từ sin x = sin(π/5):
x = π/5 + k·2π
x = 4π/5 + k·2π

- Từ sin x = -√3/2:
x = 4π/3 + k·2π
x = 5π/3 + k·2π

Vậy, nghiệm tổng quát của cả hai phương trình là một tập hợp các giá trị x.