Các bạn giúp mình với mình cần gấp ạ

Để giải bài toán này, ta sẽ sử dụng kiến thức về hình học của hình chữ nhật.

1. Xác định độ dài các cạnh:
- Đặt \( AB = a \) và \( AD = a\sqrt{3} \).
- Trong hình chữ nhật, \( AB \) và \( AD \) là hai cạnh vuông góc với nhau.

2. Các trung điểm:
- \( M \) là trung điểm của \( AC \).
- \( N \) là trung điểm của \( BC \).

3. Tính độ dài \( \overline{AD} \):
- Bởi vì \( AD = a\sqrt{3} \).

4. Tính độ dài \( \overline{AC} \):
- Ta có:
\[
AC = \sqrt{AB^2 + AD^2} = \sqrt{a^2 + (a\sqrt{3})^2} = \sqrt{a^2 + 3a^2} = \sqrt{4a^2} = 2a.
\]

5. Tính độ dài \( \overline{NM} \):
- Gọi \( G \) là giao điểm của \( AN \) và \( BM \). Từ đó, ta có thể thấy rằng \( G \) cũng chia \( AC \) và \( BC \) theo tỉ lệ đều.

6. Góc \( \angle AOD \):
- Do \( AB \) và \( AD \) là hai cạnh vuông góc, nên \( \angle AOD = 90^\circ \).

7. Kết quả cuối cùng:
- Từ những tính toán trên và tính chất của hình chữ nhật, dựa vào định lý về tính chất của đường chéo trong hình chữ nhật, ta có thể đưa ra sự liên hệ giữa các đoạn và các góc như đã trình bày.

Vì vậy, câu trả lời cho các phần \( 1 \) và \( 2 \) là:

1. Đoạn \( \overline{AD} = a\sqrt{3} \).
2. Đoạn \( \overline{AC} = 2a \).
3. Góc \( \angle AOD = 90^\circ \).