Giải hộ mình giải hộ mình

Để giải bài toán với biểu thức Q như trong hình, ta cần tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

Q = a/(a+b+c)² + b/(b+c+a²) + c/(c+a+b²)

Với điều kiện a + b + c = 1 và a, b, c > 0.

Để tối ưu hóa biểu thức này, chúng ta có thể sử dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz. Theo bất đẳng thức, ta có:

(a + b + c)((1/(a+b+c)²) + (1/(b+c+a²)) + (1/(c+a+b²)) ≥ (1 + 1 + 1)².

Do a + b + c = 1, ta thay vào biểu thức:

1 * (1/(a+b+c)² + 1/(b+c+a²) + 1/(c+a+b²)) ≥ 9.

Từ đó, chúng ta có được:

Q ≤ 1/3, khi a = b = c = 1/3.

Vì vậy, giá trị lớn nhất của biểu thức Q là 1/3 tại điểm a = b = c = 1/3.