giải nhanh hộ giải nhanh hộ

Để giải bài toán này, chúng ta cần tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

Q = a/(a+b+c) + b/(b+c+a^2) + c/(c+a+b^2)

với các điều kiện a, b, c là các số thực không âm và a + b + c = 1.

Đầu tiên, theo điều kiện a + b + c = 1, chúng ta có thể thay thế c bằng 1 - a - b. Cách tiếp cận này giúp chúng ta đơn giản hóa biểu thức Q. Thay c vào biểu thức Q:

Q = a/(1) + b/(1 + (1 - a - b) + a^2) + (1 - a - b)/(1 - a - b + a + b^2)

Chúng ta có thể tiếp tục đơn giản hóa từng phần của Q để tìm ra giá trị lớn nhất.

Tuy nhiên, một cách khác để giải quyết bài toán này là sử dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz, và do đó giúp xác định giá trị lớn nhất cho biểu thức Q.

Giả sử:

S1 = a/(a + b + c)

S2 = b/(b + c + a^2)

S3 = c/(c + a + b^2)

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz:

(S1 + S2 + S3) * ((a+b+c) + (1 + 1 + 1)) ≥ (sqrt(a) + sqrt(b) + sqrt(c))^2.

Khi q = 1, chúng ta giả định tất cả các giá trị a, b, c đều bằng nhau để tìm giá trị lớn nhất. Giả sử a = b = c thì mỗi giá trị sẽ là 1/3:

Q = 3 * (1/3) / (1) = 1.

Kết quả cuối cùng của Q đạt được là 1 khi a = b = c = 1/3.

Do đó, giá trị lớn nhất của biểu thức Q là 1.