Giúp câu 36 với huhuhu mình cần ngay và luôn nha các bạn

Để tìm cực trị của các hàm số trong câu 36, chúng ta sẽ sử dụng đạo hàm riêng để xét cực trị. Đầu tiên, ta sẽ tính đạo hàm riêng theo x và y, sau đó giải hệ phương trình để tìm các điểm cực trị.

1) Hàm số: \( z = x^2 + y^2 - 3x + 2y - 1 \)

- Tính đạo hàm riêng:
- Đạo hàm theo \( x \): \( \frac{\partial z}{\partial x} = 2x - 3 \)
- Đạo hàm theo \( y \): \( \frac{\partial z}{\partial y} = 2y + 2 \)

- Giải hệ phương trình:
- \( 2x - 3 = 0 \) \(\Rightarrow x = \frac{3}{2}\)
- \( 2y + 2 = 0 \) \(\Rightarrow y = -1\)

- Điểm cực trị: \( \left(\frac{3}{2}, -1\right) \)

- Kiểm tra loại cực trị:
- Tính đạo hàm bậc hai:
- \( \frac{\partial^2 z}{\partial x^2} = 2 > 0 \)
- \( \frac{\partial^2 z}{\partial y^2} = 2 > 0 \)
- \( \frac{\partial^2 z}{\partial x \partial y} = 0 \)

Do đó, điểm này là cực tiểu.

2) Hàm số: \( z = x^3 - y^2 - 3x + 4y \)

- Tính đạo hàm riêng:
- Đạo hàm theo \( x \): \( \frac{\partial z}{\partial x} = 3x^2 - 3 \)
- Đạo hàm theo \( y \): \( \frac{\partial z}{\partial y} = -2y + 4 \)

- Giải hệ phương trình:
- \( 3x^2 - 3 = 0 \) \(\Rightarrow x^2 = 1 \Rightarrow x = 1 \text{ hoặc } x = -1\)
- \( -2y + 4 = 0 \) \(\Rightarrow y = 2\)

- Điểm cực trị: \( (1, 2) \) và \( (-1, 2) \)

- Kiểm tra loại cực trị:
- Tính đạo hàm bậc hai:
- \( \frac{\partial^2 z}{\partial x^2} = 6 \) (dương)
- \( \frac{\partial^2 z}{\partial y^2} = -2 \) (âm)

Với điểm \( (1, 2) \), hàm có dạng hình chóp (cực tiểu). Với điểm \( (-1, 2) \), hàm có dạng lồi (cực đại).

3) Hàm số: \( z = x^2 + xy + y^2 + x - y + 1 \)

- Tính đạo hàm riêng:
- Đạo hàm theo \( x \): \( \frac{\partial z}{\partial x} = 2x + y + 1 \)
- Đạo hàm theo \( y \): \( \frac{\partial z}{\partial y} = x + 2y - 1 \)

- Giải hệ phương trình:
- \( 2x + y + 1 = 0 \)
- \( x + 2y - 1 = 0 \)

Giải hai phương trình này sẽ cho giá trị của \( x \) và \( y \).

- Kiểm tra loại cực trị:
Tương tự như trên, tính đạo hàm bậc hai.

Tóm lại, để giải từng hàm số, bạn cần tính đạo hàm riêng, giải hệ phương trình bất đẳng thức, và kiểm tra loại cực trị bằng đạo hàm bậc hai.