Giải bất phương trình d) 7<2x+1g)-x+7>x-3h)x/3(2x+3)<7-4xI) 1/4(x-3)<3-2x

d) \( 7 < 2x + 1 \)

- Trừ 1 từ cả hai vế:
\[
7 - 1 < 2x + 1 - 1 \implies 6 < 2x
\]
- Chia cả hai vế cho 2:
\[
3 < x \implies x > 3
\]

g) \( -x + 7 > x - 3 \)

- Cộng x vào cả hai vế:
\[
-x + 7 + x > x - 3 + x \implies 7 > 2x - 3
\]
- Cộng 3 vào cả hai vế:
\[
7 + 3 > 2x - 3 + 3 \implies 10 > 2x
\]
- Chia cả hai vế cho 2:
\[
5 > x \implies x < 5
\]

h) \( \frac{x}{3}(2x+3) < 7 - 4x \)

- Nhân cả hai vế với 3 để loại bỏ phân số:
\[
x(2x + 3) < 3(7 - 4x)
\]
- Mở rộng các ngoặc:
\[
2x^2 + 3x < 21 - 12x
\]
- Chuyển tất cả các số về một vế:
\[
2x^2 + 3x + 12x - 21 < 0 \implies 2x^2 + 15x - 21 < 0
\]
- Giải phương trình bậc hai:
\[
2x^2 + 15x - 21 = 0
\]
\[
\Delta = 15^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-21) = 225 + 168 = 393
\]
\[
x_1, x_2 = \frac{-15 \pm \sqrt{393}}{4}
\]
- Xét biểu thức \( 2x^2 + 15x - 21 \):
- Khi \( x < \frac{-15 - \sqrt{393}}{4} \), biểu thức dương.
- Khi \( \frac{-15 - \sqrt{393}}{4} < x < \frac{-15 + \sqrt{393}}{4} \), biểu thức âm.
- Khi \( x > \frac{-15 + \sqrt{393}}{4} \), biểu thức dương.

Vậy nghiệm của bất phương trình là:
\[
\frac{-15 - \sqrt{393}}{4} < x < \frac{-15 + \sqrt{393}}{4}
\]

i) \( \frac{1}{4}(x-3) < 3 - 2x \)

- Nhân cả hai vế với 4:
\[
x - 3 < 12 - 8x
\]
- Cộng 8x vào cả hai vế:
\[
x + 8x - 3 < 12 - 8x + 8x \implies 9x - 3 < 12
\]
- Cộng 3 vào cả hai vế:
\[
9x < 15
\]
- Chia cả hai vế cho 9:
\[
x < \frac{15}{9} \implies x < \frac{5}{3}
\]

Như vậy, các nghiệm của các bất phương trình trên đã được tìm ra như sau:
- d) \( x > 3 \)
- g) \( x < 5 \)
- h) \( \frac{-15 - \sqrt{393}}{4} < x < \frac{-15 + \sqrt{393}}{4} \)
- i) \( x < \frac{5}{3} \)