Giúp mình với ạ, cần gấppp

Để giải bài toán này, ta cần tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

A = -\(\frac{4}{3 - x}\) + \(\frac{100}{x}\) + 2024.

Đầu tiên, xét miền xác định của x theo điều kiện 0 < x < 3. Biểu thức A sẽ phải tính đạo hàm để tìm giá trị nhỏ nhất.

1. Tính đạo hàm A đối với x:

A' = \(\frac{4}{(3 - x)^2}\) - \(\frac{100}{x^2}\).

2. Đặt A' = 0 để tìm điểm cực trị:

\(\frac{4}{(3 - x)^2} = \frac{100}{x^2}\).

Khi nhân chéo và thu gọn, ta có:

4x^2 = 100(3 - x)^2.

Sau đó nhân ra và thu gọn:

4x^2 = 100(9 - 6x + x^2)

=> 4x^2 = 900 - 600x + 100x^2

=> 0 = 96x^2 - 600x + 900.

3. Giải phương trình bậc hai này bằng công thức:

x = \(\frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\) với a = 96, b = -600, c = 900.

Tính b^2 - 4ac:

b^2 - 4ac = 360000 - 34560 = 325440.

Vậy:

x = \(\frac{600 \pm \sqrt{325440}}{192}\).

4. Tính gần đúng giá trị:

Tính \(\sqrt{325440}\) ≈ 570.4.

=> x ≈ \(\frac{600 \pm 570.4}{192}\).

Từ đó tính được hai giá trị cho x.

5. Kiểm tra các giá trị này trong miền (0, 3) để xác định giá trị nhỏ nhất của A. Bên cạnh đó, cần kiểm tra giá trị của A tại các mốc x = 0 và x = 3 đến mức gần nhất để sàng lọc giá trị nhỏ nhất.

Cuối cùng, sử dụng các giá trị tìm được thế vào A để chọn ra giá trị nhỏ nhất.

Kết luận, bạn sẽ xác định được giá trị nhỏ nhất của biểu thức A trong khoảng (0, 3).