Cho Tam giác abc gọi m và n lâm lần lượt là trung điểm của AB và AC . Ý a cho mn=3.5cm tính độ dài bc và chứng tỏ bmnc là ht

Để giải bài toán này, trước tiên ta áp dụng định lý trung tuyến. Trong tam giác ABC, m và n lần lượt là trung điểm của AB và AC. Theo định lý trung tuyến, đoạn mn (nối hai trung điểm m và n) sẽ luôn song song với cạnh BC và có độ dài bằng một nửa cạnh tương ứng (BC).

Vì vậy, nếu mn = 3.5 cm thì độ dài của cạnh BC sẽ là:

BC = 2 mn = 2 3.5 cm = 7 cm.

Tiếp theo, để chứng minh tứ giác BMNC là hình thang, ta cần chỉ ra rằng một trong hai cặp cạnh đối diện là song song. Theo tính chất của đoạn thẳng nối hai trung điểm, ta có:

mn // BC.

Vì đoạn mn là đoạn nối hai trung điểm của các cạnh AB và AC, và nó song song với cạnh BC, đồng thời hai cạnh BM và CN là các đoạn thẳng nối từ đỉnh B và C đến các trung điểm của hai cạnh.

Vì vậy, tứ giác BMNC có một cặp cạnh đối diện là mn và BC song song với nhau.

Do đó, BMNC là hình thang.

Kết luận:
- Độ dài cạnh BC là 7 cm.
- Tứ giác BMNC là hình thang.