nhanh giùm mình với ạ

Bài 1:

a) Diện tích của hình chữ nhật là:

\[ S = chiều dài \times chiều rộng = 12 \, m \times 10 \, m = 120 \, m^2. \]

Khi cắt một lỗ hình chữ thập có độ rộng \( x \, m \), diện tích của lỗ hình chữ thập sẽ là:

\[ S_{lỗ} = (12 - x) \times x + (10 - x) \times x = (12x - x^2) + (10x - x^2) = 22x - 2x^2. \]

Vậy diện tích phần còn lại của mảnh vườn sẽ là:

\[ S_{còn lại} = S - S_{lỗ} = 120 - (22x - 2x^2) = 120 - 22x + 2x^2. \]

b) Để diện tích phần còn lại bằng 99 m², ta có phương trình:

\[ 120 - 22x + 2x^2 = 99. \]

Giải phương trình:

\[ 2x^2 - 22x + 120 - 99 = 0, \]
\[ 2x^2 - 22x + 21 = 0. \]

Chia cả phương trình cho 2:

\[ x^2 - 11x + 10.5 = 0. \]

Áp dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} = \frac{11 \pm \sqrt{121 - 42}}{2} = \frac{11 \pm \sqrt{79}}{2}. \]

Bài 2:

Giả sử tam giác ABC có AM là trung tuyến của cạnh BC, với độ dài AM bằng \( \frac{1}{2} \) độ dài của BC.

Gọi O là trọng tâm của tam giác, thì AO = \( \frac{2}{3}AM \).

Theo trọng tâm, ta có:

\[ AO = \frac{2}{3}AM = \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{2} BC = \frac{1}{3} BC. \]

Do đó, tại A, góc AMB và AMB sẽ là góc vuông, vì nếu AM ngập nước tạo ra tam giác vuông tại A. Do đó, ta có thể nói tam giác ABC là tam giác vuông tại A.