Cho hàm số `y` `=` $dfrac{ax^2+bx+c}{x+d}$ có đồ thị như hình vẽ. `->` Khi đó, `a+b+c` `=` bao nhiêu

Hàm số được cho là: \( y = \frac{ax^2 + bx + c}{x + d} \).

Để xác định \( a + b + c \), chúng ta cần phân tích đồ thị của hàm số. Nhìn vào đồ thị:

1. Vị trí Tiệm cận đứng: Đồ thị có một tiệm cận đứng tại \( x = -d \). Quan sát đồ thị, ta thấy tiệm cận đứng này xảy ra khoảng \( x = -2 \), do đó \( d = 2 \).

2. Hệ số a: Đồ thị cho thấy hàm số có hai nhánh, một nhánh lên và một nhánh xuống. Để hàm số có dạng như vậy, \( a \) phải là âm, tức là \( a < 0 \).

3. Điểm cực trị: Nhìn vào đồ thị, có thể thấy là tại \( x = 2 \), hàm số có giá trị cực tiểu. Ở điểm này, giá trị của \( y(x) \) là gần \( y = -2 \) (theo đồ thị).

4. Giá trị của hàm tại điểm: Nếu thay \( x = 2 \) vào hàm số, ta được:

\[
y(2) = \frac{a(2^2) + b(2) + c}{2 + d} = -2
\]

Thay \( d = 2 \):

\[
\frac{4a + 2b + c}{4} = -2 \implies 4a + 2b + c = -8
\quad \text{(1)}
\]

5. Phân tích thêm điểm giao với trục Hoành: Đồ thị giao trục Hoành tại \( x = 0 \) và \( x = 4 \). Do đó:

Từ \( y(0) = 0 \):

\[
\frac{c}{d} = 0 \implies c = 0
\]

Từ \( y(4) = 0 \):

\[
\frac{a(4^2) + b(4) + c}{4 + d} = 0 \implies 16a + 4b + 0 = 0 \implies 16a + 4b = 0 \implies 4a + b = 0 \quad \text{(2)}
\]

6. Giải hệ phương trình: Từ phương trình (2), ta có:

\[
b = -4a
\]

Thay vào phương trình (1):

\[
4a + 2(-4a) + 0 = -8 \implies 4a - 8a = -8 \implies -4a = -8 \implies a = 2
\]
Do \( a < 0 \), chúng ta cần \( a = -2 \), rồi \( b = -4(-2) = 8 \) và \( c = 0 \).

7. Kết quả cuối cùng:
Tính \( a + b + c \):

\[
a + b + c = -2 + 8 + 0 = 6
\]

Vậy \( a + b + c = 6 \).