`(3n-5)` $vdots$ `n`

Để giải bài toán `(3n-5) \vdots n`, chúng ta cần kiểm tra xem biểu thức `3n-5` có chia hết cho `n` hay không.

Chia `3n-5` cho `n`, ta có:

\[
\frac{3n - 5}{n} = 3 - \frac{5}{n}
\]

Từ biểu thức này, ta thấy rằng `3 - (5/n)` là số nguyên khi `5/n` cũng là số nguyên. Điều này chỉ xảy ra khi `n` là một ước của `5`.

Các ước của `5` là `±1`, `±5`. Vì vậy, chúng ta xem xét các giá trị của `n`:

1. Nếu `n = 1`, thì `3n - 5 = 3*1 - 5 = -2`. Như vậy, `-2` không chia hết cho `1`.

2. Nếu `n = -1`, thì `3n - 5 = 3*(-1) - 5 = -8`. Như vậy, `-8` không chia hết cho `-1`.

3. Nếu `n = 5`, thì `3n - 5 = 3*5 - 5 = 10`. Như vậy, `10` chia hết cho `5`.

4. Nếu `n = -5`, thì `3n - 5 = 3*(-5) - 5 = -20`. Như vậy, `-20` chia hết cho `-5`.

Tóm lại, `3n - 5` chia hết cho `n` nếu `n` là `5` hoặc `-5`.

Do đó, các giá trị của `n` thỏa mãn điều kiện `(3n-5) \vdots n` là `n = 5` và `n = -5`.