Cho tam giác ABC cân tại A , các đường phân giác BD , CE ( D AC , E AB ). a) Chứng minh BEDC là hình thang cân. a) Tính các góc của hình thang cân BEDC , biết ˆ C 50 .

a) Để chứng minh tứ giác BEDC là hình thang cân, ta cần chỉ ra rằng hai cạnh đối diện của nó bằng nhau.

Tam giác ABC là tam giác cân tại A, do đó:

1. \( AB = AC \) (cạnh kề của hai góc A bằng nhau)
2. Các góc ở đáy cũng bằng nhau, tức là \( \angle ABC = \angle ACB \).

Khi xem xét các đường phân giác BD và CE, ta có:

- \( BD \) là phân giác của góc \( \angle ABC \).
- \( CE \) là phân giác của góc \( \angle ACB \).

Điều này dẫn đến:

- \( \angle ABD = \angle DBC \) và \( \angle ACD = \angle DCE \) do tính chất của phân giác.

Khi đó, ta có thể nói rằng:

- \( \angle ABD + \angle ACD = \angle ABC = \angle ACB \) (các góc ở một đáy của tam giác ABC).

Từ sự đối xứng này và tính chất của phân giác, hai tứ giác BEDC tại B và C có các liên hệ như sau:

- \( BE = CD \) (do \( \angle ABD = \angle DBC \) và \( \angle ACD = \angle DCE \)).
- \( BD \parallel CE \) (các đường phân giác, do góc tương ứng tạo thành bởi các cạnh và phân giác).

Từ đó, ta có thể kết luận rằng tứ giác BEDC là hình thang cân.

b) Để tính các góc của hình thang cân BEDC, biết rằng \( \angle C = 50^\circ \):

- Do tam giác ABC cân tại A, và \( \angle C \) là một góc của tam giác đó, suy ra \( \angle ABC = \angle ACB \). Gọi \( \angle ABC = \angle ACB = x \).

Ta có:

\( x + x + 50^\circ = 180^\circ \)

\( 2x = 130^\circ \)

\( x = 65^\circ \).

Vậy:

- \( \angle ABC = 65^\circ \)
- \( \angle ACB = 65^\circ \)

Từ đó, xét tứ giác BEDC:

- \( \angle EBD = \angle ABC = 65^\circ \)
- \( \angle DCE = \angle ACB = 65^\circ \)

Vì tứ giác BEDC là hình thang cân, nên:

- \( \angle EDC = \angle BED \).

Suy ra, \( \angle EDC + \angle EBD = 180^\circ \):

- \( \angle EDC = 180^\circ - 65^\circ = 115^\circ \).

Cuối cùng, các góc của hình thang cân BEDC là:

- \( \angle DCE = 65^\circ \),
- \( \angle EDC = 115^\circ \),
- \( \angle EBD = 65^\circ \),
- \( \angle BED = 115^\circ \).