Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC) Đường phân giác BD trên BC lấy E sao cho BE = AB a, chứng mình tam giác ADB = tam giác EDB b, tia ED cắt tia BA tại F chứng minh BC = BF c, chứng minh AE vuông

a. Để chứng minh tam giác ADB = tam giác EDB, ta sẽ sử dụng định lý về hai tam giác tương ứng:

- Ta có AD = DE vì BD là đường phân giác trong tam giác ABC vuông tại A.
- Các cạnh AB và BE đều bằng nhau theo giả thiết (BE = AB).
- Góc ADB và góc EDB đều bằng nhau vì chúng là góc đối đỉnh.

Theo tiêu chuẩn của hai tam giác bằng nhau (cạnh - cạnh - góc), ta có:

1. Cạnh AB = cạnh BE (vì BE = AB)
2. Cạnh AD = cạnh DE (vì BD là đường phân giác)
3. Góc ADB = góc EDB (góc đối đỉnh).

Vì vậy, tam giác ADB = tam giác EDB.

b. Để chứng minh BC = BF, chúng ta sẽ xem xét tam giác ADB và tam giác EDB:

- Do ADB = EDB, ta có rằng các đoạn đường BA và DE tương ứng với nhau.
- Mặt khác, ta cũng có ED là một tiếp tuyến của đường tròn với đường kính là AB (vì A và B nằm trên cùng một đường tròn tạo bởi cạnh AB và ED).

Từ đó, suy ra rằng BC = BF.

c. Để chứng minh AE vuông góc với BD, lưu ý rằng trong tam giác ABE, ta có góc ABE = 90 độ (điều này là do tam giác ABC vuông tại A). Do đó, AE vuông góc với BD (đường phân giác), vì BD chia đôi góc ABE.

Tóm lại, ta đã chứng minh cả ba yêu cầu của bài toán như sau: tam giác ADB = tam giác EDB, BC = BF và AE vuông góc với BD.