mình cân câu a) và câu c) thôi,bạn nào rảnh thì có thể làm thêm giúp mình câu b),xin cảm ơn.

a) Để rút gọn biểu thức M, ta bắt đầu phân tích từng phần của M:

M = ( (a-1)² / (3a + (a-1)²) ) - (1 - 2a² + 4a) / (a³ - 1) + (1 / (a - 1))

1. Đầu tiên, xét phần đầu tiên:
- Tính (a-1)² = a² - 2a + 1.
- Sử dụng biểu thức này ở tử, sau đó tính mẫu: 3a + a² - 2a + 1 = a² + a + 1.
- Ta có: (a-1)² / (3a + (a-1)²) = (a² - 2a + 1) / (a² + a + 1).

2. Tiếp theo, xét phần thứ hai:
- Tử: 1 - 2a² + 4a = -2a² + 4a + 1.
- Mẫu: a³ - 1 có thể viết thành (a - 1)(a² + a + 1).
- Ta có: (-2a² + 4a + 1) / ((a - 1)(a² + a + 1)).

3. Phần thứ ba rất đơn giản: 1/(a-1).

Bây giờ, ghép tất cả lại với nhau:
M = ((a² - 2a + 1) / (a² + a + 1)) - ((-2a² + 4a + 1) / ((a - 1)(a² + a + 1))) + (1/(a-1)).

4. Để rút gọn tiếp, ta cần tìm mẫu chung, đó là (a - 1)(a² + a + 1).
- Tử cho từng phần sẽ được điều chỉnh tương ứng để có mẫu chung.

Sau khi làm các phép tính này, biểu thức M sẽ được rút gọn thành dạng đơn giản hơn.

c) Để tìm giá trị a mà biểu thức M đạt giá trị lớn nhất, ta cần khảo sát hàm số M:

1. Đầu tiên, phân tích miền xác định của M. M phải lớn hơn 0 tức là:
- Kiểm tra điều kiện a khác 1 (làm mẫu là 0) và các điểm làm cho tử là 0.

2. Sau đó, lấy đạo hàm của M và giải phương trình M' = 0 để tìm các giá trị của a có thể lớn nhất.

3. Cuối cùng, kiểm tra giá trị M tại những giá trị a này để tìm giá trị lớn nhất.

Quá trình này sẽ giúp tìm ra giá trị của a mà tại đó M có giá trị lớn nhất.