Bài 2: 1 vật giao động điều hoà trên quỹ đạo= 10cm. 1 phút thực hiện 30 giao động. Tại thời điểm ban đầu , x= 2,5cm. Đang hướng về vtri cân bằng. A ) viết pt dao động. B ) xd thời điểm vật qua vtri li độ x=

A) Để viết phương trình dao động của vật, trước hết ta cần xác định các thông số:

- Biên độ (A): Được cho là 10 cm.
- Tần số (f): 30 giao động trong 1 phút, tức là \( f = 30/60 = 0.5 \) Hz.
- Tần số góc (\( \omega \)): Tính được bằng công thức \( \omega = 2\pi f = 2\pi \cdot 0.5 = \pi \) rad/s.
- Vật bắt đầu ở vị trí \( x = 2.5 \) cm (tức là 0.025 m) và đang tiến về vị trí cân bằng (x = 0). Như vậy, vật sẽ có pha ban đầu (\( \phi \)) đi xuống.

Phương trình dao động điều hòa chung có dạng:
\( x(t) = A \cos(\omega t + \phi) \)

Ở đây:
- \( A = 10 \) cm = 0.1 m
- \( \phi \) có thể tính bằng cách sử dụng giá trị tại thời điểm t = 0, lúc đó x(0) = 0.025 m:

\( 0.025 = 0.1 \cos(\phi) \)

Từ đó, \( \cos(\phi) = 0.025 / 0.1 = 0.25 \)

Do vật đang hướng về vị trí cân bằng, nên pha ban đầu sẽ là:
\( \phi = -\arccos(0.25) \).

Phương trình dao động trở thành:
\( x(t) = 0.1 \cos(\pi t - \arccos(0.25)) \)

B) Để tìm thời điểm vật qua vị trí x = 2.5 cm lần thứ 2 theo chiều âm, ta cần thiết lập lại phương trình x(t):

Vị trí x = 2.5 cm tương ứng với 0.025 m. Do có hai lần vật đi qua 0.025 m trong một chu kỳ, lần đầu tiên vật đi xuống và lần thứ hai là đi lên.

Thời gian vật đi xuống lần thứ nhất là:
\( x(t) = 0.1 \cos(\pi t - \phi) = 0.025 \)

Giải phương trình:
\( \cos(\pi t - \phi) = 0.25 \)

Lần thứ nhất là khi \( \theta_1 = \arccos(0.25) \):
\( \pi t - \phi = \arccos(0.25) \)

Lần thứ hai là:
\( \pi t - \phi = -\arccos(0.25) \) (không cần tính)

Vì vậy:
- Tính cho lần đi xuống (\( t_1 \)):
\( t_1 = \frac{\arccos(0.25) + \phi}{\pi} \)

- Tính cho lần đi xuống thứ hai:
\( t_2 = \frac{-\arccos(0.25) + \phi + T}{\pi} \) với \( T = \frac{1}{f} = 2 \) giây.

C) Để tính thời gian ngắn nhất để vật có vị trí \( v = \frac{1}{2} V_{max} \):

Tốc độ cực đại \( V_{max} = A \omega = 0.1 \cdot \pi \).

Vậy \( V = \frac{1}{2} V_{max} = \frac{1}{2} \cdot 0.1 \pi = 0.05 \pi \).

Tốc độ trong dao động điều hòa được tính bằng công thức:
\( v(t) = -A \omega \sin(\omega t + \phi) \)

Đặt phương trình:
\( -0.1\pi \sin(\pi t + \phi) = 0.05\pi \)

Rút gọn ta có:
\( \sin(\pi t + \phi) = -0.5 \).

Để tìm t:
\( \pi t + \phi = -\frac{\pi}{6} + k\pi \) (k là số nguyên).

Từ đó:
\( t = \frac{-\frac{\pi}{6} - \phi + k\pi}{\pi} \)

Lần đầu tiên với k=0 và k=1 sẽ cho các nghiệm cho thời gian ngắn nhất.