giúp e câu 23.3 với ạ e cảm ơn

Để tìm các cặp số nguyên \(x\) và \(y\) cho bài 23.3, ta sẽ giải từng phương trình một.

1) Phương trình: \(x^2 + 2x - 2y + 2 = 0\)

Ta có thể biến đổi phương trình này như sau:

\[
2y = x^2 + 2x + 2 \quad \Rightarrow \quad y = \frac{x^2 + 2x + 2}{2}
\]

Để \(y\) là số nguyên, biểu thức \(x^2 + 2x + 2\) cần phải chia hết cho 2. Ta có:

\[
x^2 + 2x + 2 = (x+1)^2 + 1
\]

Vì \((x+1)^2\) luôn lớn hơn hoặc bằng 0 nên \(y\) sẽ là số nguyên nếu \((x+1)^2 + 1\) chia hết cho 2. Điều này đúng khi \(x\) là số lẻ.

Thử với một số giá trị của \(x\):

- Nếu \(x = 1\):
\[ y = \frac{1^2 + 2*1 + 2}{2} = \frac{5}{2} \text{ (không hợp lệ)} \]

- Nếu \(x = 0\):
\[ y = \frac{0 + 0 + 2}{2} = 1 \quad \Rightarrow \quad (0, 1) \text{ là một cặp hợp lệ} \]

- Nếu \(x = 2\):
\[ y = \frac{4 + 4 + 2}{2} = 5 \quad \Rightarrow \quad (2, 5) \text{ là một cặp hợp lệ} \]

- Nếu \(x = -2\):
\[ y = \frac{4 - 4 + 2}{2} = 1 \quad \Rightarrow \quad (-2, 1) \text{ là một cặp hợp lệ} \]

Tiếp tục thử với giá trị âm của \(x\)---

Kết luận của phương trình đầu tiên là:

Cặp \( (0, 1), (2, 5), (-2, 1) \).

2) Phương trình: \(x^2 + 2x + 2y - y^2 = 1\)

Chuyển về dạng khác:

\[
y^2 - 2y = x^2 + 2x - 1
\]

Thử một số giá trị của \(x\):

- Với \(x = 0\):
\[
y^2 - 2y = -1 \quad \Rightarrow \quad y^2 - 2y + 1 = 0 \quad \Rightarrow \quad (y - 1)^2 = 0 \quad \Rightarrow \quad y = 1
\]

- Với \(x = 1\):
\[
y^2 - 2y = 2 \quad \Rightarrow \quad y^2 - 2y - 2 = 0
\]

Giải phương trình này sẽ tìm được các giá trị cầu. Tương tự ta có:

Cặp hợp lệ từ phương trình sẽ như sau:

Cặp \( (0, 1), (1, 2) \).

3) Phương trình: \(x^2 + 2y^2 + 2xy + 2x - y + 5 = 0\)

Phương trình dạng tổng quát, biến đổi:

\[
y = f(x)
\]

Thử với giá trị:

- Nếu \(x = 0\):
\[
2y^2 - y + 5 = 0 \quad (không hợp lệ)
\]

- Nếu \(x = -1\):
\[
1 + 2y^2 + 2(-1)y - y + 5 = 0 \Rightarrow 2y^2 - 3y + 6 = 0 \quad (không hợp lệ)
\]

Tiếp tục thử với các giá trị âm của \(x\) để tìm ra các cặp phù hợp. Cần hệ quả và tính toán cho đến khi tỉ số hợp lệ cho số nguyên.

Kết luận của từng phương trình:

- Chương trình 1: \( (0, 1), (2, 5), (-2, 1) \).
- Chương trình 2: \( (0, 1), (1, 2) \).
- Chương trình 3: Cần tiếp tục thử x.

Tóm lại, bài toán yêu cầu tìm số nguyên phải thử từng giá trị cụ thể để tìm được các cặp \( (x,y) \) phù hợp với từng phương trình đã cho.