giúp mk câu 5 ạaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa

Để tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \( P = \frac{3x + y}{x + y} \) với điều kiện \( x^2 + y^2 = 3 \), ta có thể làm theo các bước sau:

1. Giới hạn của x và y: Theo phương trình \( x^2 + y^2 = 3 \), chúng ta có thể hiểu rằng \( x \) và \( y \) nằm trên đường tròn bán kính \( \sqrt{3} \) trong mặt phẳng tọa độ.

2. Biểu thức P: Chúng ta muốn tìm cực tiểu của \( P \). Ta có thể sử dụng đại số để biến đổi biểu thức hoặc áp dụng đạo hàm.

3. Đạo hàm: Để tìm giá trị nhỏ nhất, ta có thể biểu diễn \( y \) theo \( x \) từ phương trình giới hạn:
\[
y = \sqrt{3 - x^2}
\]
Sau đó thay vào biểu thức \( P \):
\[
P = \frac{3x + \sqrt{3 - x^2}}{x + \sqrt{3 - x^2}}
\]

4. Đạo hàm P: Tiến hành đạo hàm \( P \) theo \( x \) và tìm giá trị của \( x \) khi đạo hàm bằng 0 để tìm cực trị.

5. Giải phương trình: Sau khi giải phương trình, ta sẽ tìm được giá trị \( x \) và tương ứng với nó \( y \).

6. Tính giá trị P: Dựa vào giá trị của \( x \) và \( y \), ta sẽ tính ra giá trị của \( P \) từ đó.

7. Kiểm tra: Cuối cùng, kiểm tra giá trị của \( P \) tại các điểm biên (nếu có) để xác nhận giá trị nhỏ nhất.

Sau khi thực hiện các bước trên, ta sẽ tìm được giá trị nhỏ nhất của biểu thức này.