cho tập {0,1,2,3,4,5,6} có bao nhiêu số tự nhiên có 7 chữ số đôi một khác nhau được lấy từ tập sao cho 3 chữ số 1,2,3 luôn đứng cạnh nhau

Để giải bài toán này, ta cần tìm số lượng các số tự nhiên có 7 chữ số được lấy từ tập {0,1,2,3,4,5,6}, trong đó có 3 chữ số 1, 2, 3 phải đứng cạnh nhau.

Bước đầu tiên là nhóm 3 chữ số 1, 2, 3 lại với nhau. Khi đã nhóm lại, ta coi nhóm này như một "chữ số lớn". Vậy ta có thể xem nhóm này là một đơn vị duy nhất, cộng với các chữ số còn lại trong tập.

Các chữ số còn lại trong tập là {0, 4, 5, 6}. Như vậy, bây giờ chúng ta có:
- Một nhóm là {1, 2, 3}
- Bốn chữ số khác là {0, 4, 5, 6}

Khi nhóm {1, 2, 3} lại, ta có tổng cộng 5 "đơn vị" để xếp: {123, 0, 4, 5, 6} = 5 đơn vị.

Giờ đây, ta cần xếp 5 đơn vị này. Tuy nhiên, có một lưu ý quan trọng là chữ số đầu tiên không thể là 0. Do đó, ta sẽ tính số cách xếp mà chữ số đầu tiên không phải là 0.

Trường hợp 1: Chữ số đầu tiên là nhóm {123}
Khi nhóm {123} đứng ở vị trí đầu tiên, các vị trí còn lại của 4 đơn vị còn lại có thể là {0, 4, 5, 6}. Số cách xếp 4 đơn vị còn lại là 4! = 24.

Trường hợp 2: Chữ số đầu tiên là một trong các số khác (4, 5, 6)
Trong trường hợp này, ta có 3 lựa chọn cho chữ số đầu tiên. Sau khi chọn một trong 4, 5, 6 cho vị trí đầu tiên, ta còn lại 4 đơn vị (gồm {0, 123, 3 đơn vị còn lại}). Giờ đây, ta sẽ có 4 đơn vị này để xếp, có thể xếp được theo 4! = 24 cách cho các vị trí còn lại.

Vậy tổng số cách xếp cho trường hợp này là:
3 (số lựa chọn cho chữ số đầu tiên) 4! (cách xếp còn lại) = 3 24 = 72.

Cuối cùng, ta cộng số cách từ cả 2 trường hợp:
- Trường hợp 1: 24 cách.
- Trường hợp 2: 72 cách.

Tổng số cách xếp = 24 + 72 = 96.

Vậy tổng cộng có 96 số tự nhiên có 7 chữ số đôi một khác nhau trong tập {0,1,2,3,4,5,6} mà 3 chữ số 1, 2, 3 luôn đứng cạnh nhau.