Cho tam giác ABC có góc B=90 độ, đường cao BH. M là trung điểm BH và K là điểm đối xứng với C qua B. CMR: KH vuông góc với AM

Để chứng minh KH vuông góc với AM trong tam giác ABC có góc B = 90 độ và đường cao BH, ta có thể thực hiện các bước sau:

1. Xét tam giác ABC, với B là góc vuông, ta biết rằng đường cao BH là đường vuông góc từ B đến cạnh AC. M là trung điểm của BH, do đó MH = MB.

2. K là điểm đối xứng với C qua B, có nghĩa là BK = BC và CK = CB. Do đó, điểm K sẽ nằm trên đường thẳng nối B và C, vì BK và BC cùng dài và đối xứng.

3. Xét góc AMB. Ta cần chứng minh rằng góc AMK = 90 độ. Để làm điều này, ta sẽ chứng minh rằng hai vector AM và KH vuông góc với nhau.

4. Từ đó, do M là trung điểm của BH và K đối xứng với C qua B, chúng ta có thể sử dụng tính chất của hình vuông để thấy rằng BM = MH và BM = BK. Do đó, tam giác BMH là tam giác vuông với góc B = 90 độ.

5. Vì K là đối xứng của C, nên CK vuông góc với BH. Do đó, nếu chúng ta xem xét góc AMK, nó sẽ có tính chất vuông (AM vuông góc với KH).

Tóm lại, để chứng minh KH vuông góc với AM, chúng ta dựa vào các thuộc tính đối xứng và tính chất của tam giác vuông, cho thấy rằng góc AMK = 90 độ, do đó KH vuông góc với AM.