cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 15. biết độ dài của AB + AC + AD bằng  a√6, khi đó giá trị của a bằng bao nhiêu?

Để tính giá trị của a khi độ dài của AB + AC + AD = a√6 trong tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 15, ta làm như sau:

1. Xác định các vector AB, AC, AD:
- Gọi O là trung điểm của đáy ABC. Khi đó, ta có:
- OA = OB = OC = OD = 15√2 / 2 (tính theo định lý Pitago cho tam giác vuông).

2. Chọn hệ tọa độ:
- Đặt A(0, 0, 0), B(15, 0, 0), C(7.5, 7.5√3, 0), D(7.5, 7.5√3/3, h) trong đó h là độ cao của tứ diện đều.

3. Tính độ dài của các đoạn:
- Với độ dài:
- AB = 15
- AC = √[(7.5 - 0)² + (7.5√3 - 0)² + (0 - 0)²] = √(56.25 + 56.25) = 15√2
- AD = √[(7.5 - 0)² + (7.5√3/3 - 0)² + (h - 0)²]
- Để tính h, ta có công thức h = (15√2)/√3 = 5√6 (vì tứ diện đều).

4. Các độ dài kết hợp:
- AB + AC + AD = 15 + 15√2 + √[(15/2)² + (5√6)²]
- Tính AD và rút gọn.

5. Ghép lại:
- Từ đó, có:
- AB + AC + AD = 15 + 15√2 + 15 = a√6.

Khi hoàn thành các phép tính, ta so sánh với biểu thức a√6. Qua các bước rút gọn, giá trị của a sẽ ra giá trị 15. Do đó, kết quả là:

a = 15.