giúp giải chi tiết với ạ

1. Cho hình chữ nhật ABCD. Trên cạnh AB lấy thêm 2 điểm. Trên cạnh AD lấy thêm 1 điểm. Từ các điểm này kẻ thêm các đường thẳng song song với các cạnh của hình chữ nhật. Hỏi đếm được bao nhiêu hình chữ nhật.

Giải:
- Trên cạnh AB có 3 điểm (A, điểm 1, điểm 2, B).
- Trên cạnh AD có 2 điểm (A, điểm 3, D).
- Để tạo thành hình chữ nhật, ta cần lựa chọn 2 điểm trên cạnh AB và 2 điểm trên cạnh AD.
- Số cách chọn 2 điểm trên cạnh AB là C(3,2) = 3.
- Số cách chọn 2 điểm trên cạnh AD là C(2,2) = 1.
- Vậy tổng số hình chữ nhật sẽ là: 3 * 1 = 3.

2. Cho hình chữ nhật ABCD. Chia các cạnh AB và CD thành 4 phần bằng nhau. Rồi chia các điểm chia tương ứng của cạnh AD và BC thành 3 phần bằng nhau. Hỏi đếm được bao nhiêu hình chữ nhật.

Giải:
- Trên cạnh AB và CD, có 5 điểm (4 phần chia + 2 đầu).
- Trên cạnh AD và BC, có 4 điểm (3 phần chia + 2 đầu).
- Số hình chữ nhật được tạo thành từ 2 điểm trên AB và 2 điểm trên AD sẽ là C(5,2) * C(4,2).
- C(5,2) = 10 và C(4,2) = 6.
- Tổng số hình chữ nhật là: 10 * 6 = 60.

3. Cho tam giác ABC. Chia cạnh BC thành 8 phần bằng nhau. Nối đỉnh A với các điểm chia.

a. Hỏi đếm được bao nhiêu tam giác?

Giải:
- Cạnh BC có 8 điểm chia.
- Mỗi tam giác sẽ được xác định bởi một điểm trên BC và đỉnh A.
- Vậy số tam giác là 8 (tương ứng với 8 điểm trên BC).

b. Chia tiếp cạnh AC thành 2 phần bằng nhau rồi nối đỉnh B với điểm chia. Hỏi có tất cả bao nhiêu tam giác?

Giải:
- Cạnh AC có 2 điểm chia + A = 3 điểm.
- Số tam giác tạo thành sẽ là tổng số tam giác với đỉnh A và mỗi điểm chia trên BC và AC.
- Tổng số tam giác sẽ là 8 * 2 = 16.

4. Cho tam giác ABC. Trên mỗi cạnh tam giác lấy một điểm rồi nối 3 điểm đó với nhau. Trên các cạnh của mỗi tam giác vừa tạo thành lại lấy một điểm nữa rồi nối 3 điểm đó lại với nhau. Tiếp tục lặp lại như vậy 5 lần thì dừng lại. Hỏi đếm được tất cả bao nhiêu tam giác?

Giải:
- Sau mỗi lần lặp, số tam giác sẽ tăng lên hệ số 3 each time (mỗi tam giác ban đầu tạo ra 3 tam giác mới).
- Nếu là 5 lần, thì số tam giác sẽ là 3^5 tam giác.
- Số tam giác đếm được sẽ là 243.

5. Cho hình thang ABCD. Gọi O là giao điểm 2 đường chéo của hình thang. Gọi M, N, E, F là lần lượt là điểm giữa các cạnh hình thang. Hỏi có bao nhiêu tam giác có các điểm này trên thỏa mãn:

a. Chỉ có một cạnh nằm trên cạnh của hình thang.

Giải:
- Có 4 điểm: O, M, N, E, F.
- Có các tam giác có tính chất chỉ một cạnh nằm trên cạnh hình thang.
- Đếm được 6 tam giác thoả mãn điều kiện.

b. Có hai cạnh nằm trên cạnh hình thang.

Giải:
- Tương tự ta sẽ có thêm nhiều sự chọn lựa.
- Đếm số tam giác thoả mãn điều kiện thì tổng kết cũng có 4 tam giác.

c. Không có cạnh nào nằm trên cạnh của hình thang.

Giải:
- Tất cả tam giác không nằm trên cạnh sẽ là 1 tam giác duy nhất tạo thành bởi 3 điểm bên trong.