Cho tam giác ABC. Trên BC lấy thêm 99 điểm. Hỏi đém được có bao nhiêu tam giác tạo thành. Giải chi tiết ạ 

Để giải bài toán này, chúng ta cần tìm số lượng tam giác có thể tạo thành từ tam giác ABC cùng với 99 điểm tại đoạn BC.

Giả sử trong tam giác ABC, điểm B và C đã được xác định. Ta cần xem xét cách thức chọn ba điểm sao cho chúng tạo thành một tam giác. Trong trường hợp này, chúng ta có thể chọn các điểm trên đoạn BC cùng với các đỉnh A, B, và C của tam giác.

Vì đã có 99 điểm trên đoạn BC, chúng ta có tổng cộng 101 điểm trên đoạn này (bao gồm cả B và C). Tổng quát, ta có các điểm sau:

1. Điểm A (đỉnh của tam giác).
2. Điểm B (điểm đầu của đoạn BC).
3. Điểm C (điểm cuối của đoạn BC).
4. 99 điểm khác nằm trên đoạn BC.

Để tạo thành một tam giác, ta cần chọn 3 điểm từ các điểm A, B, C và 99 điểm. Nhưng lưu ý rằng, nếu chúng ta chọn 3 điểm đều nằm trên đoạn BC, chúng sẽ không tạo thành một tam giác.

Bây giờ chúng ta tính số lượng các tam giác có thể tạo ra:

1. Chọn 1 điểm từ đoạn BC (gồm B, C và 99 điểm), ta có thể chọn:
- 1 điểm từ 101 điểm (kết hợp B và C với các điểm khác).

2. Điểm còn lại sẽ là A (điểm trên đỉnh tam giác).

Công thức tính số lượng tam giác là:

Tổng số cách chọn các điểm B và C:
- Chọn 2 điểm từ 101 điểm có sẵn (bao gồm B và C), tức là (101 choose 2).

Số tam giác không hợp lệ (trong trường hợp chọn 3 điểm đều nằm trên BC):
- Số tất cả các tổ hợp ba điểm từ đoạn BC là 1 (B, C và 99 điểm), vì chỉ có một cơ hội để chọn B và C mà không sử dụng điểm A.

Kết luận:
Vậy có tổng cộng (101 choose 2) - 1 tam giác,

=> Số tam giác có thể tạo ra là 5050 - 1 = 5049 tam giác.

Vậy tổng số tam giác có thể tạo thành là 5049.