Câu 5. Để giúp đỡ những người khó khăn, thu nhập thấp được về quê ăn tết đoàn tụ với gia đình, một công ty đã thuê xe dịch vụ cho những chuyến xe nghĩa tình đưa 180 người và 8 tấn hàng về quê ăn tết. Nơi thuê xe

Câu 5. Để giúp đỡ những người khó khăn, thu nhập thấp được về quê ăn tết đoàn tụ với gia đình, một công ty đã thuê xe dịch vụ cho những chuyến xe nghĩa tình đưa 180 người và 8 tấn hàng về quê ăn tết. Nơi thuê xe có hai loại xe A và B, trong đó xe A có 10 chiếc, xe B có 9 chiếc. Một xe loại A cho thuê với giá 5 triệu đồng và một xe loại B cho thuê với giá 4 triệu đồng. Biết rằng mỗi xe loại A có thể chở tối đa 30 người và 0,8tấn hàng, mỗi xe loại B có thể chở tối đa 20 người và 1,6 tấn hàng. Công ty cần thuê bao nhiêu xe loại A và loại B để chi phí thấp nhất?
Câu trả lời này dùng AI, hãy kiểm tra lại trước khi sử dụng
Để giải quyết bài toán này, ta cần xác định số lượng xe loại A và loại B sao cho chi phí thuê xe là thấp nhất trong khi vẫn đảm bảo chở được 180 người và 8 tấn hàng.

Bước 1: Đặt biến số
- Gọi \( x \) là số xe loại A.
- Gọi \( y \) là số xe loại B.

Bước 2: Lập hệ phương trình
- Số người: \( 30x + 20y \geq 180 \)
- Số hàng: \( 0,8x + 1,6y \geq 8 \)
- Số lượng xe: \( x + y \leq 19 \) (vì có 10 xe A và 9 xe B)

Bước 3: Tính chi phí
- Chi phí thuê xe A: \( 5x \)
- Chi phí thuê xe B: \( 4y \)
- Chi phí tổng cộng: \( 5x + 4y \)

Bước 4: Giải hệ phương trình và tối ưu hóa chi phí

1. Điều kiện số người:
\[ 30x + 20y \geq 180 \]
\[ 3x + 2y \geq 18 \]
\[ x \geq \frac{18 - 2y}{3} \]

2. Điều kiện số hàng:
\[ 0,8x + 1,6y \geq 8 \]
\[ 2x + 4y \geq 20 \]
\[ x \geq \frac{20 - 4y}{2} \]
\[ x \geq 10 - 2y \]

3. Điều kiện số lượng xe:
\[ x + y \leq 19 \]

Bước 5: Tìm giá trị tối ưu

- Ta sẽ thử các giá trị của \( y \) từ 0 đến 9 và tìm giá trị \( x \) tương ứng sao cho chi phí thấp nhất.

- Thử \( y = 0 \):
\[ x \geq \frac{18}{3} = 6 \]
\[ x \geq 10 \]
\[ x = 10 \]
Chi phí: \( 5 \times 10 + 4 \times 0 = 50 \) triệu đồng

- Thử \( y = 1 \):
\[ x \geq \frac{16}{3} \approx 5,33 \]
\[ x \geq 8 \]
\[ x = 9 \]
Chi phí: \( 5 \times 9 + 4 \times 1 = 49 \) triệu đồng

- Thử \( y = 2 \):
\[ x \geq \frac{14}{3} \approx 4,67 \]
\[ x \geq 6 \]
\[ x = 7 \]
Chi phí: \( 5 \times 7 + 4 \times 2 = 43 \) triệu đồng

- Thử \( y = 3 \):
\[ x \geq \frac{12}{3} = 4 \]
\[ x \geq 4 \]
\[ x = 4 \]
Chi phí: \( 5 \times 4 + 4 \times 3 = 32 \) triệu đồng

- Thử \( y = 4 \):
\[ x \geq \frac{10}{3} \approx 3,33 \]
\[ x \geq 2 \]
\[ x = 3 \]
Chi phí: \( 5 \times 3 + 4 \times 4 = 23 \) triệu đồng

- Thử \( y = 5 \):
\[ x \geq \frac{8}{3} \approx 2,67 \]
\[ x \geq 0 \]
\[ x = 2 \]
Chi phí: \( 5 \times 2 + 4 \times 5 = 30 \) triệu đồng

- Thử \( y = 6 \):
\[ x \geq \frac{6}{3} = 2 \]
\[ x \geq -2 \] (không hợp lệ)

Vậy, số xe loại A và loại B để chi phí thấp nhất là:
- 4 xe loại A
- 3 xe loại B

Với chi phí tổng cộng là 32 triệu đồng.
Đăng phản hồi