Câu 5. Để giúp đỡ những người khó khăn, thu nhập thấp được về quê ăn tết đoàn tụ với gia đình, một công ty đã thuê xe dịch vụ cho những chuyến xe nghĩa tình đưa 180 người và 8 tấn hàng về quê ăn tết. Nơi thuê xe

Để giải bài toán này, ta cần tìm số lượng xe loại A và B sao cho chi phí thuê xe là thấp nhất và đồng thời đáp ứng được yêu cầu về số người và số hàng cần chở. Đặt:

- \( x \) là số xe loại A thuê.
- \( y \) là số xe loại B thuê.

Ta có các điều kiện sau:

1. Tổng số người:
\[
30x + 20y \geq 180
\]

2. Tổng số hàng:
\[
0.8x + 1.6y \geq 8
\]

3. Số lượng xe có sẵn:
\[
x \leq 10 \quad \text{và} \quad y \leq 9
\]

4. Chi phí thuê xe:
\[
\text{Chi phí} = 5x + 4y
\]

Mục tiêu là tối thiểu hóa chi phí thuê xe.

Bước 1: Giải phương trình số người:

\[
30x + 20y \geq 180
\]

Giảm phương trình:

\[
3x + 2y \geq 18
\]

Bước 2: Giải phương trình số hàng:

\[
0.8x + 1.6y \geq 8
\]

Chia cả hai vế cho 0.8:

\[
x + 2y \geq 10
\]

Bước 3: Giải hệ phương trình:

Chúng ta cần tìm các giá trị \( x \) và \( y \) sao cho:
- \( 3x + 2y = 18 \)
- \( x + 2y = 10 \)

Giải hệ phương trình này:

- Nhân phương trình thứ hai với 3:
\[
3x + 6y = 30
\]

- Trừ phương trình thứ nhất từ phương trình vừa nhân:
\[
(3x + 6y) - (3x + 2y) = 30 - 18
\]
\[
4y = 12
\]
\[
y = 3
\]

- Thay \( y = 3 \) vào phương trình \( x + 2y = 10 \):
\[
x + 2(3) = 10
\]
\[
x + 6 = 10
\]
\[
x = 4
\]

Bước 4: Kiểm tra các điều kiện khác:
- Số xe loại A: \( x = 4 \leq 10 \) (đúng)
- Số xe loại B: \( y = 3 \leq 9 \) (đúng)

Bước 5: Tính chi phí:

Chi phí thuê xe:
\[
\text{Chi phí} = 5x + 4y = 5(4) + 4(3) = 20 + 12 = 32 \text{ triệu đồng}
\]

Do đó, để chi phí thấp nhất, công ty cần thuê 4 xe loại A và 3 xe loại B.