một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích bằng 192 m2. Nếu tăng chiều rộng của mảnh vườn thêm 1m và chiều dài của mảnh vườn giảm đi 3m thì ta được một mảnh vườn hình vuông. Tính chiều dài, chiều rộng của mảnh vườn lúc đầu

Gọi chiều dài của mảnh vườn là L (m) và chiều rộng là W (m). Theo đề bài, ta có hệ phương trình sau:

1. Diện tích mảnh vườn: L * W = 192 (1)
2. Nếu chiều rộng tăng thêm 1m và chiều dài giảm đi 3m, ta có mảnh vườn hình vuông, tức là:
(L - 3) = (W + 1) (2)

Từ phương trình (1), ta có thể diễn đạt chiều dài L theo chiều rộng W:
L = 192 / W.

Thay L vào phương trình (2):

(192 / W) - 3 = W + 1.

Giải phương trình này:

192 / W - 3 - 1 = W
192 / W - 4 = W
192 = W * (W + 4).

Tạo thành phương trình bậc hai:

W^2 + 4W - 192 = 0.

Sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai:
W = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a
với a = 1, b = 4, c = -192.

Tính delta (Δ):
Δ = b^2 - 4ac = 4^2 - 4 1 (-192) = 16 + 768 = 784.

Tính căn bậc hai của delta:
√Δ = √784 = 28.

Tìm nghiệm W:
W = (-4 ± 28) / 2.

Có hai nghiệm:
1. W1 = (28 - 4) / 2 = 12.
2. W2 = (-32) / 2 (không hợp lệ vì chiều rộng không thể âm).

Vậy chiều rộng W = 12 m.

Thay W vào phương trình L = 192 / W để tìm chiều dài L:
L = 192 / 12 = 16 m.

Kết quả cuối cùng:
Chiều dài của mảnh vườn là 16 m và chiều rộng là 12 m.