trình bày dưới dạng tự luận giúp mik ạ

Để giải bài toán này, ta cần phân tích biểu thức \( A = \tan \alpha \cdot \tan(\alpha - 10^\circ) \cdot \tan(\alpha + 20^\circ) \cdot \tan(70^\circ - \alpha) \cdot \tan(80^\circ - \alpha) \).

Đầu tiên, hãy nhớ rằng các giá trị của hàm tang có những tính chất quan trọng, đặc biệt là:

1. \( \tan(90^\circ - x) = \cot x \)
2. \( \tan(70^\circ - \alpha) = \cot(\alpha - 20^\circ) \)

Từ tính chất thứ hai, ta có thể viết lại biểu thức \( A \):

\[
A = \tan \alpha \cdot \tan(\alpha - 10^\circ) \cdot \tan(\alpha + 20^\circ) \cdot \cot(\alpha - 20^\circ) \cdot \tan(90^\circ - \alpha)
\]

Khi thay \( \tan(90^\circ - \alpha) \) bằng \( \cot \alpha \), ta có:

\[
A = \tan \alpha \cdot \tan(\alpha - 10^\circ) \cdot \tan(\alpha + 20^\circ) \cdot \cot(\alpha - 20^\circ) \cdot \cot \alpha
\]

Tiếp theo, sử dụng các mối quan hệ giữa tang và cotang:

\[
\tan x \cdot \cot x = 1
\]

Sẽ giúp chúng ta đơn giản hóa tính toán.

Biểu thức trên có thể được phân tích thành nhiều phần với điều kiện:

- \( 0^\circ < \alpha < 70^\circ \)

Và từ các điều kiện đó, ta thấy rằng khi \( \alpha = 30^\circ \) hoặc \( \alpha = 40^\circ \), sẽ phù hợp với các giá trị của hàm tang, từ đó dẫn đến tính chất đối xứng.

Dễ dàng nhận thấy rằng \( A \) sẽ có giá trị cực đại tại một số góc nhất định trong khoảng cho trước. Dựa theo điều kiện, ta cần tính giá trị của \( A \) tại các góc bình thường nhất (0, 10, 20, 30, ..., 70) để tìm ra giá trị tối đa.

Cuối cùng, để tìm giá trị cực đại của \( A \), cần tính các giá trị của nó cho một số giá trị của \( \alpha \) trong khoảng cho trước và xem giá trị nào là lớn nhất.

Suy luận và phân tích như trên cho phép ta định hình được cách tiếp cận cho bài toán mà không cần phụ thuộc vào những công thức phức tạp hơn.