`||3x-3|+2x+(-1)^2016|=3x+2017^0`

Để giải phương trình \( ||3x - 3| + 2x + (-1)^{2016}| = 3x + 2017^0 \), ta cần phân tích từng phần.

Trước hết, ta biết rằng \( (-1)^{2016} = 1 \) vì 2016 là số chẵn. Vậy ta có:

\[
||3x - 3| + 2x + 1| = 3x + 1
\]

Bây giờ để tiếp tục, ta xét hai trường hợp cho giá trị tuyệt đối.

Trường hợp 1: \( 3x - 3 \geq 0 \), tức là \( x \geq 1 \).
Trong trường hợp này, \( |3x - 3| = 3x - 3 \), và ta có:

\[
||3x - 3| + 2x + 1| = |(3x - 3) + 2x + 1| = |5x - 2|
\]

Ta sẽ tiếp tục xét \( |5x - 2| \):

- Nếu \( 5x - 2 \geq 0 \) (tức là \( x \geq \frac{2}{5} \)), thì:

\[
|5x - 2| = 5x - 2
\]

Khi đó, phương trình trở thành:

\[
5x - 2 = 3x + 1
\]

Giải phương trình này:

\[
5x - 3x = 1 + 2 \implies 2x = 3 \implies x = \frac{3}{2}
\]

Giá trị \( x = \frac{3}{2} \) nằm trong khoảng \( [1, +\infty) \), nên là nghiệm hợp lệ.

- Nếu \( 5x - 2 < 0 \) (tức là \( x < \frac{2}{5} \)), trường hợp này không áp dụng vì \( x \) phải lớn hơn hoặc bằng 1 từ điều kiện ban đầu.

Trường hợp 2: \( 3x - 3 < 0 \), tức là \( x < 1 \).
Trong trường hợp này, \( |3x - 3| = -(3x - 3) = 3 - 3x \), và ta có:

\[
||3x - 3| + 2x + 1| = |(3 - 3x) + 2x + 1| = |4 - x|
\]

Ta sẽ xét \( |4 - x| \):

- Nếu \( 4 - x \geq 0 \) (tức là \( x \leq 4 \)), thì:

\[
|4 - x| = 4 - x
\]

Phương trình trở thành:

\[
4 - x = 3x + 1
\]

Giải phương trình này:

\[
4 - 1 = 3x + x \implies 3 = 4x \implies x = \frac{3}{4}
\]

Giá trị \( x = \frac{3}{4} \) nằm trong khoảng \( (-\infty, 1) \), nên là nghiệm hợp lệ.

- Nếu \( 4 - x < 0 \) (tức là \( x > 4 \)), thì điều này mâu thuẫn với giả định \( x < 1 \).

Tổng hợp lại, nghiệm của phương trình là \( x = \frac{3}{2} \) và \( x = \frac{3}{4} \).

Vậy nghiệm cuối cùng của phương trình \( ||3x - 3| + 2x + 1| = 3x + 1 \) là \( x = \frac{3}{2} \) và \( x = \frac{3}{4} \).