cho tam giác MNP có MN = MP. Kẻ tia p/g góc M cắt cạnh NP tại I. Cm: a)Tam giác MNI = tam giác MPI; b) MI vuông góc  NP; c) Lấy điểm E thuộc cạnh MN; điểm F thuộc cạnh MP sao cho ME=MF. Chứng minh NIE =

Để chứng minh các phần (a), (b) và (c) trong bài tập về tam giác MNP với MN = MP, ta tiến hành từng bước một.

a) Chúng ta cần chứng minh rằng tam giác MNI = tam giác MPI.

- Ta có MN = MP (theo giả thiết), đồng thời góc MNI và góc MPI đều là góc chung tại đỉnh M.
- Vậy ta có hai tam giác MNI và MPI có hai cạnh MN = MP và một góc chung MNI = MPI.
- Theo tiêu chuẩn đồng dạng tam giác (góc-góc-cạnh), ta suy ra rằng tam giác MNI = tam giác MPI (đồng dạng).

b) Chúng ta cần chứng minh MI vuông góc với NP.

- Do tia p/g góc M cắt cạnh NP tại I, điều này chứng tỏ rằng MI chính là tia phân giác của góc M.
- Bởi vì MN = MP, nên góc MNI = góc MPI, dẫn đến MI vuông góc với NP (căn cứ vào định nghĩa của tia phân giác). Điều này khẳng định rằng MI thực sự vuông góc với NP.

c) Chúng ta cần chứng minh rằng NIE = PIF với các điểm E thuộc cạnh MN và F thuộc cạnh MP sao cho ME = MF.

- Ta đã chứng minh rằng MI vuông góc với NP trong phần b.
- Vì ME = MF, tam giác MEI và MFI có cạnh ME = MF và MI là cạnh chung.
- Do đó, góc MEI = góc MFI (từ định lý về góc ở đáy).
- Theo công thức chứng minh tam giác (cạnh-cạnh-góc), ta có:
- MEI = MFI,
- MI là cạnh chung,
- ME = MF.
- Suy ra, tam giác NIE = tam giác PIF.

Tóm lại, chúng ta đã chứng minh cả ba phần của bài tập dựa trên tính chất của tam giác và định nghĩa của tia phân giác.