Rút gọn biểu thức A=2^3+2^6+2^9+..+2^96+2^99 B=1+3+3^2+3^3+..+3^199 C=5^2+5^4+5^6+...+5^50

Để rút gọn các biểu thức A, B và C, chúng ta sẽ đi từng bước một.

Biểu thức A:
A=2^3 + 2^6 + 2^9 + ... + 2^96 + 2^99

Đầu tiên, ta nhận thấy rằng các số hạng trong biểu thức A có thể được viết dưới dạng 2^(3n) với n = 1, 2, 3, ..., 33.

Chúng ta có thể phân tích như sau:
- Khi n = 1, 2^3.
- Khi n = 2, 2^6.
- Khi n = 3, 2^9.
- ...
- Khi n = 33, 2^99.

Tức là n chạy từ 1 đến 33. Số hạng chung là 2^(3n).

Có tổng cộng 33 số hạng. Công thức tổng của cấp số cộng là:
S_n = a_1 * (1 - r^n) / (1 - r)

Với a_1 = 2^3, r = 2^3 = 8, và số hạng n = 33:
A = 2^3 (1 - 8^33) / (1 - 8) = 2^3 (1 - 8^33) / -7.

Biểu thức B:
B = 1 + 3 + 3^2 + 3^3 + ... + 3^199

Biểu thức này có dạng là tổng của một cấp số nhân, với a_1 = 1, r = 3 và n = 200.
Tổng sẽ được tính bằng công thức:
S_n = a_1 * (1 - r^n) / (1 - r)
=> B = 1 * (1 - 3^200) / (1 - 3) = (1 - 3^200) / (-2) = (3^200 - 1) / 2.

Biểu thức C:
C = 5^2 + 5^4 + 5^6 + ... + 5^50

Tương tự, ta nhận thấy số hạng cũng là cấp số nhân. Nếu viết dưới dạng 5^(2n) và n chạy từ 1 đến 25, chúng ta có:
- Về số hạng, a_1 = 5^2, r = 5^2 = 25, và số hạng n = 25:
=> C = 5^2 (1 - (25)^25) / (1 - 25) = 5^2 (1 - 25^25) / (-24).

Sau khi rút gọn, ta có các kết quả cho A, B, và C:

A = 2^3 * (1 - 8^33) / -7,
B = (3^200 - 1) / 2,
C = 5^2 * (1 - 25^25) / -24.