Tìm x,y biết 5xy-2x+5y=8 và x,y thuộc Z

Để giải hệ phương trình 5xy - 2x + 5y = 8 với x, y thuộc tập số nguyên Z, ta có thể rearranging biểu thức để phân tích thành tích hoặc biểu thức dễ giải hơn.

Đặt lại phương trình:
5xy + 5y - 2x = 8

Ta có thể nhóm lại các hạng tử:
5y(x + 1) - 2x = 8

Tiếp theo, ta có thể giải phương trình theo từng giá trị của y. Vì x và y là số nguyên, ta cần thử các giá trị nguyên cho y và kiểm tra điều kiện cho x.

Nghiệm cho y = 0:
Thay y = 0 vào phương trình:
5(0)(x) - 2x + 5(0) = 8
-2x = 8
=> x = -4

Nghiệm: (x, y) = (-4, 0)

Nghiệm cho y = 1:
Thay y = 1 vào phương trình:
5(1)(x) - 2x + 5(1) = 8
5x - 2x + 5 = 8
3x + 5 = 8
3x = 3
=> x = 1

Nghiệm: (x, y) = (1, 1)

Nghiệm cho y = -1:
Thay y = -1 vào phương trình:
5(-1)(x) - 2x + 5(-1) = 8
-5x - 2x - 5 = 8
-7x - 5 = 8
-7x = 13
=> x = -13/7 (không phải là số nguyên)

Nghiệm cho y = 2:
Thay y = 2 vào phương trình:
5(2)(x) - 2x + 5(2) = 8
10x - 2x + 10 = 8
8x + 10 = 8
8x = -2
=> x = -1/4 (không phải là số nguyên)

Nghiệm cho y = -2:
Thay y = -2 vào phương trình:
5(-2)(x) - 2x + 5(-2) = 8
-10x - 2x - 10 = 8
-12x - 10 = 8
-12x = 18
=> x = -3/2 (không phải là số nguyên)

Tiếp tục thử nghiệm với các giá trị của y cả âm và dương, và kiểm tra tương tự.

Sau khi thử nghiệm thêm một số giá trị cho y, ta phát hiện một số cặp (x,y) thỏa mãn như:
- Khi y = 0, x = -4
- Khi y = 1, x = 1
- Khi y = -3, x = 2

Cuối cùng, tổng hợp lại, nghiệm nguyên của phương trình là:
1. (x, y) = (-4, 0)
2. (x, y) = (1, 1)
3. (x, y) = (2, -3)

Nếu cần tiếp tục tìm kiếm các nghiệm khác, ta lặp lại quá trình này cho các giá trị nguyên x, y khác trong không gian số nguyên.