(3x+1)² = (x-4)².   Sossss

Để giải phương trình (3x+1)² = (x-4)², ta sẽ mở rộng cả hai vế của phương trình.

Bắt đầu với vế trái:

(3x + 1)² = (3x)² + 2(3x)(1) + (1)² = 9x² + 6x + 1.

Tiếp theo, mở rộng vế phải:

(x - 4)² = (x)² - 2(4)(x) + (4)² = x² - 8x + 16.

Bây giờ chúng ta có phương trình mới:

9x² + 6x + 1 = x² - 8x + 16.

Tiếp theo, ta sẽ đem tất cả các hạng tử về một bên của phương trình bằng cách trừ (x² - 8x + 16) từ cả hai vế:

9x² + 6x + 1 - x² + 8x - 16 = 0.

Kết hợp các hạng tử tương tự:

(9x² - x²) + (6x + 8x) + (1 - 16) = 0,
8x² + 14x - 15 = 0.

Sau đó, ta giải phương trình bậc hai 8x² + 14x - 15 = 0 bằng cách sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai:

x = [-b ± √(b² - 4ac)] / (2a),

với a = 8, b = 14, c = -15.

Trước tiên tính b² - 4ac:

b² - 4ac = 14² - 4(8)(-15) = 196 + 480 = 676.

Bây giờ tính √(b² - 4ac):

√676 = 26.

Áp dụng vào công thức:

x = [-14 ± 26] / (2*8).

Ta có hai trường hợp:

1. x = (-14 + 26) / 16 = 12 / 16 = 3/4,
2. x = (-14 - 26) / 16 = -40 / 16 = -5/2.

Vậy, nghiệm của phương trình (3x+1)² = (x-4)² là:

x = 3/4 và x = -5/2.