1) x ^ 2 - 3xy 2) 3x ^ 2 + x ^ 3 * y 3) 9a ^ 2 * b - 15a ^ 2 * b ^ 2 + 12a * b ^ 2 4) 12x ^ 2 * y + 8x ^ 3 * y - 6x ^ 2 *

1) x ^ 2 - 3xy = x(x - 3y)

Giải thích: Để nhân tử biểu thức x^2 - 3xy, ta có thể tách x ra ngoài. Sau đó, trong dấu ngoặc còn lại là (x - 3y).

2) 3x ^ 2 + x ^ 3 * y = x^2(3 + xy)

Giải thích: Ta có thể lấy x^2 làm nhân tử chung. Biểu thức sẽ trở thành x^2(3 + xy), trong đó còn lại là hằng số 3 và biến xy.

3) 9a ^ 2 b - 15a ^ 2 b ^ 2 + 12a * b ^ 2 = 3a^2b(-5b + 3) + 12ab^2

Giải thích: Nhân tử chung ở đây là 3ab. Chúng ta thấy rằng 9a^2 b, 15a^2 b^2 và 12a * b^2 đều có thể chia cho 3ab, từ đó giảm biểu thức.

4) 12x ^ 2 y + 8x ^ 3 y - 6x ^ 2 * y ^ 3 = 2xy(6x + 4x^2 - 3y^2)

Giải thích: Lấy 2xy làm nhân tử chung, chúng ta bỏ được các hệ số và giữ lại các phần trong dấu ngoặc.

5) 4x(x + 2y) - 7(x + 2y) = (4x - 7)(x + 2y)

Giải thích: Nhân tử chung là (x + 2y), sau khi tách ra chúng ta có một biểu thức còn lại là (4x - 7).

6) x(x + 5) - 6(x + 5) = (x - 6)(x + 5)

Giải thích: Lấy (x + 5) làm nhân tử chung. Chúng ta tách và nhóm lại dẫn đến (x - 6)(x + 5).

7) 49x ^ 2 - 14xb + b ^ 2 = (7x - b)^2

Giải thích: Đây là một hạng tử bình phương hoàn hảo. Căn bậc hai của 49x^2 là 7x và căn bậc hai của b^2 là b, vì vậy công thức trở thành (7x - b)^2.

8) 4a ^ 2 + 12ab + 9b ^ 2 = (2a + 3b)^2

Giải thích: Cũng tương tự như bài 7, đây là một hạng tử bình phương hoàn hảo với 2a và 3b. Chúng ta có nó là (2a + 3b)^2.

9) a ^ 2 - 16 = (a - 4)(a + 4)

Giải thích: Đây là một biểu thức hạng tử khác nhau, dạng a^2 - b^2. Sử dụng công thức phân tích là a^2 - b^2 = (a - b)(a + b).

10) 4 - b ^ 2 = (2 - b)(2 + b)

Giải thích: Tương tự như bài 9, cũng là hạng tử khác nhau, sử dụng cách viết là 4 - b^2 = (2 - b)(2 + b).

11) 4y ^ 2 - x ^ 2 - 6x - 3 = (2y - x - 3)(2y + x + 1)

Giải thích: Ta có thể phân tích qua việc nhóm và tìm nhân tử chung giữa các phần của biểu thức.

12) x ^ 2 - 2xy + x - 2y = x(x - 2y + 1) - 2y

Giải thích: Tách x ra ngoài và nhóm các yếu tố còn lại tạo thành (x - 2y + 1).

13) x ^ 2 - 2xy + y ^ 2 + 2x - 2y = (x - y)(x - y + 2)

Giải thích: Đây là một phương pháp nhóm, x^2 - 2xy + y^2 là hạng tử bình phương hoàn hảo, và chúng ta có thể nhóm tiếp với các yếu tố còn lại.

14) x ^ 2 + 4x + 4 + 3x + 6 = (x + 2)^2 + 5

Giải thích: Xác định các nhóm lại sẽ cho ta được biểu thức đơn giản hơn, từ đó dễ dàng thực hiện các phép toán tiếp theo.