giúp mình với :))))))))))))))))))))))))))))

Để giải bài toán này, ta bắt đầu từ phương trình đã cho:

\[ 2^x \cdot 9^y = \frac{2}{x} \cdot 9^y \]

Ta có thể rút gọn phương trình thành:

\[ 2^x \cdot 9^y \cdot x = 2 \cdot 9^y \]

Bỏ qua \(9^y\) (do \(y\) là số nguyên dương), ta được:

\[ 2^x \cdot x = 2 \]

Chia cả hai bên cho 2:

\[ 2^{x-1} \cdot x = 1 \]

Giờ, ta cần tìm các số nguyên dương \(x\) và \(y\) sao cho \(x < 10\) và \(y < 10\).

Thử từng giá trị của \(x\) từ 1 tới 9:

- Khi \(x = 1\):
\[ 2^{1-1} \cdot 1 = 1 \quad (thỏa mãn) \]

- Khi \(x = 2\):
\[ 2^{2-1} \cdot 2 = 2 \quad (không thỏa mãn) \]

- Khi \(x = 3\):
\[ 2^{3-1} \cdot 3 = 12 \quad (không thỏa mãn) \]

- Khi \(x = 4\):
\[ 2^{4-1} \cdot 4 = 32 \quad (không thỏa mãn) \]

- Khi \(x = 5\):
\[ 2^{5-1} \cdot 5 = 80 \quad (không thỏa mãn) \]

- Khi \(x = 6\):
\[ 2^{6-1} \cdot 6 = 192 \quad (không thỏa mãn) \]

- Khi \(x = 7\):
\[ 2^{7-1} \cdot 7 = 448 \quad (không thỏa mãn) \]

- Khi \(x = 8\):
\[ 2^{8-1} \cdot 8 = 1024 \quad (không thỏa mãn) \]

- Khi \(x = 9\):
\[ 2^{9-1} \cdot 9 = 2048 \quad (không thỏa mãn) \]

Từ kết quả thử nghiệm trên, chỉ có \(x = 1\) là thỏa mãn. Ta có \(y\) là số nguyên dương bất kỳ, vậy \(y\) có thể là \(1\) từ các điều kiện đề bài.

Giá trị của \(x + y = 1 + 1 = 2\).

Tuy nhiên, bài toán yêu cầu tính \(x + y\) mà sao cho \(y\) cũng là số nguyên, do đó phải kiểm tra các giá trị \(y < 10\).

Giả sử \(x = 1\) và thử với các giá trị khác của \(x\) trong khoảng từ 1 đến 9 với giới hạn \(y < 10\):

- Nếu \(x=1\) và \(y=5\), được \(x+y=6\)
- Nếu \(x=1\) và \(y=6\), được \(x+y=7\)
- Nếu \(x=1\) và \(y=7\), được \(x+y=8\)
- Nếu \(x=1\) và \(y=8\), được \(x+y=9\)
- Nếu \(x=1\) và \(y=9\), được \(x+y=10\)

Do đó các giá trị tiềm năng cho \(x+y\) là: 6, 7, 8, 9, 10.

Dựa vào đáp án đã cho ở dưới, các đáp án khả thi là:

A. 6
B. 7
C. 8
D. 9
E. 10

Tùy thuộc vào giá trị \(y\) chọn, ta sẽ có kết quả cuối cùng là 6, 7, 8, 9 hoặc 10. Tuy nhiên, để chọn đáp án theo thông tin đề bài thì đáp án có thể đúng là:

Đáp án là 6 (A).