xác định (P) y=ax2+bx+c biết a) (P) đi qua 3 điểm A(1;11),B(-2;5),C(-1;6)b)Có đỉnh I(-4;5) và đi qua 0(0;0)c)(P) đi qua F(1;-1) và hàm số có giá trị nhỏ nhất =-3 tại x=2giúp em câu b và c với ạ em cảm ơn

Câu b:

Cho phương trình parabol (P) có dạng \( y = ax^2 + bx + c \) với đỉnh I(-4;5) và đi qua điểm O(0;0).

1. Xác định tọa độ đỉnh:
Đỉnh của parabol có tọa độ \( x = - \frac{b}{2a} \). Vì đỉnh là (-4;5), ta có:
\[
-4 = - \frac{b}{2a} \implies b = 8a
\]

2. Sử dụng điểm O(0;0):
Thay \( x = 0 \) và \( y = 0 \) vào phương trình parabol:
\[
0 = a(0)^2 + b(0) + c \implies c = 0
\]

3. Sử dụng tọa độ y của đỉnh:
Thay \( x = -4 \) và \( y = 5 \) vào phương trình parabol để tìm \( a \):
\[
5 = a(-4)^2 + b(-4) + c \implies 5 = 16a - 4b
\]
Thay \( b = 8a \) vào:
\[
5 = 16a - 4(8a) \implies 5 = 16a - 32a \implies 5 = -16a \implies a = -\frac{5}{16}
\]

Vậy \( b = 8a = 8 \left(-\frac{5}{16}\right) = -\frac{5}{2} \).

Phương trình parabol là:
\[ y = -\frac{5}{16}x^2 - \frac{5}{2}x \]

Câu c:

Cho phương trình parabol (P) đi qua điểm F(1;-1) và có giá trị nhỏ nhất là -3 tại \( x = 2 \).

1. Xác định giá trị nhỏ nhất:
Giá trị nhỏ nhất của hàm số parabol xảy ra tại đỉnh. Đỉnh có tọa độ \( x = 2 \) và giá trị nhỏ nhất là -3:
\[
y = ax^2 + bx + c \implies -3 = a(2)^2 + b(2) + c \implies -3 = 4a + 2b + c
\]

2. Sử dụng điểm F(1;-1):
Thay \( x = 1 \) và \( y = -1 \) vào phương trình:
\[
-1 = a(1)^2 + b(1) + c \implies -1 = a + b + c
\]

Bây giờ ta có hệ phương trình:
\[
\begin{cases}
-3 = 4a + 2b + c \\
-1 = a + b + c
\end{cases}
\]

Trừ phương trình thứ hai từ phương trình thứ nhất:
\[
-3 - (-1) = (4a + 2b + c) - (a + b + c) \implies -2 = 3a + b
\]

3. Giải hệ phương trình:
Từ \( -2 = 3a + b \), ta có:
\[
b = -2 - 3a
\]

Thay vào phương trình \(-1 = a + b + c\):
\[
-1 = a + (-2 - 3a) + c \implies -1 = -2a - 2 + c \implies -1 + 2 = -2a + c \implies 1 = -2a + c \implies c = 2a + 1
\]

Thay \( b \) và \( c \) vào phương trình đi qua điểm F(1;-1):
\[
-1 = a + (-2 - 3a) + (2a + 1) \implies -1 = a - 2a - 3a + 2a + 1 \implies -1 = -2a + 1 \implies -2 = -2a \implies a = 1
\]

Vậy \( b = -2 - 3(1) = -5 \) và \( c = 2(1) + 1 = 3 \).

Phương trình parabol là:
\[ y = x^2 - 5x + 3 \]