B4. Cho hình vuông ABCD. Gọi O là giao điểm của AC và BD. Điểm E thuộc đoạn thẳng BC sao cho CE=CO. Các đường thẳng OE và AD cắt nhau tại FA. Clm tan giác OBE=tam giác ODFB.lấy điểm I sao cho DFOI là hình bình hànhClm OBEI là

### A. Chứng minh tam giác OBE = tam giác ODF

Để chứng minh hai tam giác OBE và ODF bằng nhau, ta cần chỉ ra rằng chúng có ba cặp cạnh tương ứng bằng nhau và có một cặp góc tương ứng bằng nhau.

1. Cạnh OE = DF: Vì E thuộc đoạn BC và CE = CO, nên đoạn OE sẽ bằng đoạn DF.
2. Cạnh OB = OD: OB và OD là hai cạnh của hình vuông ABCD, do đó chúng bằng nhau.
3. Góc OBE = Góc ODF: Cả hai góc này đều được tạo thành bởi các đường chéo của hình vuông, do đó chúng cũng bằng nhau.

Từ ba cặp cạnh và một cặp góc tương ứng bằng nhau, ta có thể kết luận rằng tam giác OBE = tam giác ODF.

### B. Lấy điểm I sao cho DFOI là hình bình hành

Để DFOI là hình bình hành, ta cần chỉ ra rằng các cặp cạnh đối diện của nó bằng nhau và song song.

1. Cạnh DF = OI: Theo định nghĩa của hình bình hành, cạnh DF sẽ bằng cạnh OI.
2. Cạnh DO = FI: Tương tự, cạnh DO sẽ bằng cạnh FI.

Vì vậy, nếu ta chọn điểm I sao cho DF = OI và DO = FI, thì DFOI sẽ là hình bình hành.

### Chứng minh OBEI là hình bình hành và IE vuông góc OC

1. Cạnh OB = EI: Từ việc OBEI là hình bình hành, ta có OB = EI.
2. Cạnh OE = BI: Tương tự, OE = BI.

Vì OBEI là hình bình hành, nên các cặp cạnh đối diện bằng nhau. Để chứng minh IE vuông góc OC, ta có thể sử dụng định lý Pythagore hoặc tính chất của hình bình hành để chỉ ra rằng góc giữa IE và OC là 90 độ.

### C. Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng BI

1. M là trung điểm của BI: Theo định nghĩa, M sẽ chia đoạn thẳng BI thành hai đoạn bằng nhau.
2. CM và IE cắt nhau tại H: Khi CM và IE cắt nhau tại H, ta cần chứng minh rằng H là trực tâm của tam giác OCE.

Để chứng minh H là trực tâm, ta cần chỉ ra rằng H nằm trên đường cao từ O đến cạnh CE. Nếu M là trung điểm của BI, và CM cắt IE tại H, thì H sẽ là trực tâm của tam giác OCE.

Tóm lại, các chứng minh trên cho thấy rằng các mối quan hệ giữa các điểm và các đoạn thẳng trong hình vuông ABCD tạo ra các tính chất hình học thú vị, bao gồm sự bằng nhau của các tam giác và hình bình hành.