Gọi s là tập hợp tất cả giá trị nguyên....

Bài 2: Để xác định số lượng giá trị nguyên m thuộc tập hợp S sao cho hàm số y = (x - 8m) / (x - m^2) có tính đơn điệu trên khoảng (25; +∞), ta cần tìm điều kiện để hàm số này luôn đồng biến hoặc nghịch biến trên khoảng đó.

Hàm số này có một dạng phân số. Để hàm số đồng biến, tử số và mẫu số phải có cùng dấu. Khi x > 25, ta phân tích điều kiện:

1. Tử số: x - 8m > 0 ⟹ x > 8m
2. Mẫu số: x - m^2 > 0 ⟹ x > m^2

Vì x > 25, nên cả hai điều kiện này phải thỏa mãn đồng thời. Do đó ta có hệ bất phương trình:

- 25 > 8m ⟹ m < 25/8
- 25 > m^2 ⟹ m < √25 = 5 và m > -√25 = -5

Kết hợp các điều kiện này, ta có:

- m < 5
- m < 25/8
- -5 < m

Điều này cho phép m nằm trong khoảng (-5, 5). Độ dài khoảng này là 5 - (-5) = 10 và cần xác định các giá trị nguyên trong khoảng đó. Các giá trị nguyên trong khoảng này là: -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4. Do đó có 9 giá trị nguyên trong khoảng này.

Trong các đáp án đưa ra không có đáp án đúng, vậy cần lưu ý rằng bục điều kiện của m trong B chưa chính xác có thể dẫn đến lời giải trong bước trước hoặc thậm chí không chính xác.

=> Kết quả là số lượng phần tử của S là 9.

Bài 3: Để giải bất phương trình f'(x-1) < 9, trước tiên cần xác định f’(x) của hàm số f(x) = x^3 + bx^2 + cx + d.

1. Tính f’(x):
f’(x) = 3x^2 + 2bx + c.

2. Thay x = (x - 1) vào f’(x):
f’(x - 1) = 3(x - 1)^2 + 2b(x - 1) + c
= 3(x^2 - 2x + 1) + 2bx - 2b + c
= 3x^2 - 6x + 3 + 2bx - 2b + c
= 3x^2 + (2b - 6)x + (3 - 2b + c).

Ghép thành bất phương trình:
3x^2 + (2b - 6)x + (3 - 2b + c) < 9
=> 3x^2 + (2b - 6)x + (3 - 2b + c - 9) < 0
=> 3x^2 + (2b - 6)x + (-2b + c - 6) < 0.

Để bất phương trình bậc 2 này có nghiệm, cần tính định thức Δ = (2b - 6)^2 - 43(-2b + c - 6).

Khi Δ > 0, thì hàm số này cắt trục hoành tại 2 điểm khác nhau. Để tìm ra số nghiệm nguyên, cần tính khoảng nghiệm của bất phương trình này bằng cách giải:

x1, x2 = [- (2b - 6) ± √Δ] / (2*3).

Cuối cùng, kiểm tra số nguyên trong khoảng (x1, x2) để xem có bao nhiêu nghiệm.

Kết quả: Cần phải soi các giá trị của b, c cụ thể để tính ra số nghiệm nguyên rốt cuộc có trong khoảng (x1, x2).