cả Ba vòi nước cùng chảy vào một cái bể cạn. nếu hai vòi 1 và vòi 2 cùng chảy thì bể đầy sau 60 phút. nếu hai vòi 2 và vòi 3 cùng chảy thì bể đầy sau 75 phút. nếu hai vòi 3 và vòi 1 cùng chảy

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ đặt tốc độ riêng của mỗi vòi nước là A, B và C tương ứng với vòi 1, vòi 2 và vòi 3.

Phần a: Nếu cả ba vòi cùng chảy thì bể đầy sau bao lâu?

1. Khi vòi 1 và vòi 2 cùng chảy:
- Tốc độ của vòi 1 là A và vòi 2 là B.
- Tổng tốc độ của vòi 1 và vòi 2 là A + B.
- Bể đầy sau 60 phút nên:
(A + B) * 60 = 1 (bể đầy 1) => A + B = 1/60

2. Khi vòi 2 và vòi 3 cùng chảy:
- Tốc độ của vòi 2 và vòi 3 là B + C.
- Bể đầy sau 75 phút nên:
(B + C) * 75 = 1 => B + C = 1/75

3. Khi vòi 3 và vòi 1 cùng chảy:
- Tốc độ của vòi 3 và vòi 1 là C + A.
- Bể đầy sau 50 phút nên:
(C + A) * 50 = 1 => C + A = 1/50

Bây giờ chúng ta có một hệ phương trình ba ẩn:

1. A + B = 1/60 (1)
2. B + C = 1/75 (2)
3. C + A = 1/50 (3)

Từ phương trình (1):
A = 1/60 - B

Thay A vào phương trình (3):
C + (1/60 - B) = 1/50
=> C = 1/50 - 1/60 + B
=> C = (6 - 5)/3000 + B = 1/3000 + B (4)

Bây giờ thay C vào phương trình (2):
B + (1/3000 + B) = 1/75
=> 2B + 1/3000 = 1/75
=> 2B = 1/75 - 1/3000
=> 2B = (40 - 1)/3000 = 39/3000
=> B = 39/6000 = 13/2000

Thay B vào (1):
A + 13/2000 = 1/60
=> A = 1/60 - 13/2000
=> A = (100 - 13)/12000 = 87/12000

Thay B vào (4):
C = 1/3000 + 13/2000
=> C = 1/3000 + 19.5/3000 = 20.5/3000 = 41/6000

Bây giờ tính tổng ba vòi:
A + B + C = 87/12000 + 13/2000 + 41/6000
=> Đưa tất cả về cùng mẫu là 12000:

A = 87/12000, B = 780/12000, C = 820/12000.
=> Tổng = (87 + 780 + 820) / 12000 = 1687/12000.

Thời gian để bể đầy khi ba vòi chảy cùng nhau là:
T = 1 / (A + B + C) = 12000 / 1687 ≈ 7.13 phút.

Phần b: Nếu riêng mỗi vòi chảy một mình thì bể đầy sau bao lâu?

- Vòi 1 đầy bể sau:
T_1 = 1/A = 12000/87 ≈ 137.93 phút

- Vòi 2 đầy bể sau:
T_2 = 1/B = 12000/13*2000 = 12000/780 ≈ 15.38 phút

- Vòi 3 đầy bể sau:
T_3 = 1/C = 12000/41/6000 = 12000/820 ≈ 14.63 phút

Tóm lại:
a. Nếu cả ba vòi chảy cùng nhau, bể đầy sau khoảng 7.13 phút.
b. Vòi 1 đầy sau khoảng 137.93 phút, vòi 2 đầy sau khoảng 15.38 phút và vòi 3 đầy sau khoảng 14.63 phút.