Chứng tỏ rằng với mọi số tự nhiên n thì tích ( n + 3 ) ( n + 6 ) chia hết cho 2

Để chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n, tích (n + 3)(n + 6) chia hết cho 2, ta sẽ phân tích hai yếu tố trong tích này.

1. Phân tích biểu thức:
- Xét hai số n + 3 và n + 6.
- Khi n là số tự nhiên, thì n có thể là số chẵn hoặc số lẻ.

2. Xét trường hợp 1 - n chẵn:
- Nếu n là số chẵn, thì n có dạng n = 2k (với k là một số tự nhiên).
- Khi đó:
- n + 3 = 2k + 3 là số lẻ.
- n + 6 = 2k + 6 = 2(k + 3) là số chẵn.
- Tích (n + 3)(n + 6) = (số lẻ)(số chẵn) = số lẻ * số chẵn, và tích của một số lẻ và một số chẵn luôn là chẵn. Do đó, tích này chia hết cho 2.

3. Xét trường hợp 2 - n lẻ:
- Nếu n là số lẻ, thì n có dạng n = 2k + 1 (với k là một số tự nhiên).
- Khi đó:
- n + 3 = 2k + 4 = 2(k + 2) là số chẵn.
- n + 6 = 2k + 7 là số lẻ.
- Tương tự, tích (n + 3)(n + 6) = (số chẵn)(số lẻ) = số chẵn * số lẻ, và tích của một số chẵn và một số lẻ cũng luôn là chẵn. Do đó, tích này cũng chia hết cho 2.

4. Kết luận:
- Từ cả hai trường hợp n chẵn và n lẻ, ta rút ra rằng tích (n + 3)(n + 6) luôn là số chẵn với mọi số tự nhiên n, tức là chia hết cho 2.

Vậy nên, ta đã chứng minh được rằng với mọi số tự nhiên n, tích (n + 3)(n + 6) chia hết cho 2.