cho tam giác ABC vuông tại A nội tiếp đường tròn (O;R), biết AB =6cm, AC = 8cm. Từ A kẻ AH vuông góc với BC tại H va cắt đường trong tâm O tại D (D khác A). a) tính bán kính của đường tròn (O) b) Tính BH/BD #help vs ạ

a) Để tính bán kính của đường tròn (O) nội tiếp tam giác vuông ABC, ta có công thức:

R = (a b) / (2 c)

Trong đó, a, b là độ dài của hai cạnh góc vuông và c là độ dài cạnh huyền.

Trong tam giác ABC, ta có:
- AB = 6 cm
- AC = 8 cm

Sử dụng định lý Pythagore để tính cạnh huyền BC:

BC² = AB² + AC²
BC² = 6² + 8² = 36 + 64 = 100
BC = √100 = 10 cm

Bây giờ, chúng ta có:
- a = AB = 6 cm
- b = AC = 8 cm
- c = BC = 10 cm

Áp dụng công thức tính bán kính R:

R = (a b) / (2 c) = (6 8) / (2 10) = 48 / 20 = 2.4 cm

Vậy bán kính của đường tròn (O) là 2.4 cm.

b) Để tính tỉ số BH/BD, trước hết cần xác định vị trí của các điểm H và D.

1. Xác định vị trí H:
H là chân đường cao hạ từ A xuống cạnh BC. Trong tam giác vuông, chân đường cao hạ từ đỉnh vuông sẽ chia cạnh huyền (BC) theo tỉ lệ bằng chiều dài hai cạnh góc vuông.

Áp dụng định lý về tỉ số tứ giác trong tam giác vuông:

BH/HC = AC/AB = 8/6 = 4/3.

Gọi BH = 4x và HC = 3x. Do đó, BC = BH + HC = 4x + 3x = 7x.

Vì BC = 10 cm, ta có:
7x = 10 => x = 10/7 cm.

Tính BH và HC:
BH = 4x = 4*(10/7) = 40/7 cm.
HC = 3x = 3*(10/7) = 30/7 cm.

2. Xác định vị trí D:
D là điểm nơi đường cao AH cắt đường tròn, và đường này cũng đi qua tâm O của đường tròn. Điều này có nghĩa rằng BD là đoạn từ B đến D.

Tức là độ dài BD chính là độ dài từ B đến điểm D. Theo công thức tỉ số, ta cũng cần dùng công thức đường cao trong tam giác vuông để tìm BD.

Dựa trên vị trí D nằm trên trục Ah, ta cần dùng tỉ số BH và BD:

Từ điều kiện này, ta có:

BH = 40/7 cm và BD sẽ là độ dài từ B đến hình chiếu của H vuông góc, nhưng để tính theo tỉ số yêu cầu BH/BD, ta cần biết độ dài BD.

Vì BD = R - AH = (R đã tính ở trên) - AH.

Chúng ta có:

BH/BD = BH / (R - AH).

Nhưng để giải tỉ số này, chúng ta cần thêm thông tin về AH. Tuy nhiên, trong điều kiện hiện tại, ta không có thông tin cụ thể về chiều cao AH và cần thêm dữ liệu.

Vì vậy, kết luận đáp án trong tỉ số BH/BD sẽ phụ thuộc vào thông tin về AH. Qua đây, ta chưa có đủ thông tin để tính chính xác BH/BD mà chỉ biết số xiên toạ độ các điểm còn lại sẽ cần xác định giá trị hoặc công thức tính toán rõ hơn.